볼륨 계산기

 

이 계산기를 사용하면 사용자는 각 측정 입력에 대해 서로 다른 단위를 선택할 수 있으며 부피 공식 계산기는 부피를 반환합니다.

높이가 5인치이고 반경이 10506070나노미터인 원통의 예를 생각해 보세요. 실린더 볼륨 계산기 섹션으로 이동하여 올바른 단위와 함께 드롭다운 목록에서 반경 및 높이 값을 입력합니다.

계산기는 먼저 부피 2.6874044006564 in³(입방 인치) 및 4.4038667907438E+22 나노미터³(입방 나노미터)를 반환합니다. 왜? 이는 입력에 사용하는 측정 단위이기 때문에 계산기는 부피를 계산하기 위해 이러한 단위 중 하나를 사용해야 한다고 가정합니다. 실린더의 부피는 계산과 단위 변환을 수행하는 두 가지 방법을 보여줍니다!

부피 계산기: 범위, 기능 및 예

수량에 따라 계산 방법이 다를 수 있습니다. 일부 기하학적 모양은 표준 산술 공식을 사용하여 측면 길이나 반지름과 같은 속성을 기반으로 부피를 계산합니다.

다른 형상은 더 복잡하므로 볼륨을 직접 계산할 수 없습니다. 이 경우 기하적분법, 유한요소법 등 고급 계산 방법이 사용됩니다. 볼륨 계산기는 다양한 개체를 지원하여 볼륨을 계산합니다.

공

구는 원과 동등한 3차원입니다. 구의 예로는 모든 둥근 공(야구, 농구 등)이 있습니다. 구의 부피 공식은 다음과 같습니다.

Vsphere=34πr3

구의 부피는 구의 반지름(r)에만 의존한다는 것을 알 수 있습니다. 반경은 구의 중심과 표면의 임의 지점 사이의 거리로 정의됩니다. 야구공의 반경 r = 3.65cm라고 가정하면 구 계산기의 부피를 사용하여 부피를 구할 수 있습니다.

부피 = \frac{4}{3}πr^3 = \frac{4}{3} × π × 3.65^3 = 203.68882488692 \ cm^3Volume=34πr3=34×π×3.653=203.68882488692 cm3

원뿔

원뿔은 원형 밑면과 꼭지점으로 구성된 기하학적 모양으로 꼭지점으로 표시되며 모든 밑면 원주점이 선분으로 꼭지점에 연결됩니다. 밑면의 반경(r)과 밑면 중심과 꼭지점 사이의 높이(h)라는 두 가지 측정을 통해 원뿔의 특성을 정의할 수 있습니다.

원뿔의 부피는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

V_{원뿔}=\frac{1}{3}{π r}^2hVcone=31πr2h

r은 반지름이고 h는 원뿔의 높이입니다.

생일 파티를 열고 나중에 저녁에 팝콘 콘으로 사용할 DIY 콘 파티 모자를 만들고 싶다고 가정해 보겠습니다.

반경 7.5cm, 높이 0.45m의 원추형 캡을 만들기로 결정한 경우 원추형 부피 계산기를 사용하여 각 원추형 캡의 부피를 계산할 수 있습니다.

0.45미터 = 45센티미터

부피 = \frac{1}{3}πr^2h = \frac{1}{3} × π × 7.52^2 × 45 = 2650.7188014664 \ cm^3Volume=31πr2h=31×π×7.522×45=2650.7188014664 cm3

이는 파티가 끝난 후 콘에 너무 많은 팝콘을 넣을 수 있다는 의미입니다.

입방체

루빅스 큐브를 가지고 놀 기회가 없었던 사람은 누구입니까?

이것은 8개의 꼭지점과 6개의 동일한 변을 가진 기하학적 객체입니다. 정육면체의 부피는 정육면체의 변의 길이(a)에만 의존합니다.

V_{큐브}=a^3V큐브=a3

우리는 아이들의 인지 능력을 향상시킬 수 있도록 개발 센터에 루빅 큐브 30개를 구입하기로 결정했습니다. 매장에 가서 디자인과 가격에 딱 맞는 큐브를 찾았어요. 큐브의 한 변의 길이는 5.7cm입니다. 불행하게도 매장의 판매원은 쉽게 배송할 수 있도록 모든 큐브를 쌓을 수 있는 상자만 가지고 있었습니다. 상자는 측면 길이가 20cm인 입방체입니다. 우리 큐브가 모두 그 상자에 들어갈까요?

큐브의 부피:

부피 = 5.7³ = 185.19\센티미터³부피=5.73=185.19센티미터3

큐브의 총 부피는 30개입니다.

185.19 × 30 = 5,555.7\센티미터³185.19×30=5,555.7센티미터3

상자의 부피:

부피 = 20³ = 8,000\센티미터³부피=203=8,000센티미터3

우리는 큐브 30개의 부피를 상자의 부피와 비교했습니다.

5,555.7 < 8,0005,555.7<8,000

큐브가 상자 안에 완벽하게 들어맞는 것으로 나타났습니다.

실린더

원통은 마치 여러 개의 원이 서로 겹쳐서 이 기하학적 모양을 형성하는 것처럼 균일하게 둥근 밑면을 가진 기하학적 프리즘입니다. 원뿔과 마찬가지로 원통 속성은 원의 반경(r)과 원통 밑면에서 상단까지의 높이(h)로 정의됩니다. 실린더의 부피는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

V_{실린더}=π r^2hV실린더=πr2h

장인이 양초를 만드는 데 필요한 파라핀의 양을 알 수 있도록 장식용 원통형 양초의 부피를 계산해 봅시다. 따라서 우리 양초의 높이는 15cm이고 지름은 8cm입니다. 직경으로부터 반경을 계산할 수 있으며 이는 4cm입니다. 그래서 우리는 다음과 같이 끝납니다:

부피 = πr^2h = π × 4^2 × 15 = 240π = 753.98223686155\센티미터^3부피=πr2h=π×42×15=240π=753.98223686155센티미터3

직사각형 물탱크

직사각형 탱크는 모든 면이 수직이지만 반드시 동일하지는 않은 큐브의 변형입니다. 이 기하학적 객체는 2차원 직사각형을 나타내는 길이(l)와 너비(w), 그리고 직사각형의 3차원 확장을 생성하는 높이(h)로 정의됩니다. 따라서 직사각형 탱크의 부피는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

V_{직사각형\ 탱크}=l × w × hV직사각형 탱크=l×w×h

직사각형 탱크의 일반적인 예는 선적 컨테이너입니다. 표준 배송 컨테이너 ISO 측정값은 다음과 같습니다.

• 폭 = 2.43m
• 높이 = 2.59m
• 길이 = 6.06m 또는 12.2m

측정은 ISO 표준을 기반으로 하므로 부피도 표준입니다. 계속해서 직사각형 물탱크 계산기의 부피에 측정값을 대입하여 부피를 구합니다. 길이 값 6.06m 및 12.2m에 대해 계산이 수행됩니다.

$볼륨 = 6.06 × 2.43 × 2.59 = 38.139822\m³$$

그리고

부피 = 12.2 × 2.43 × 2.59 = 76.78314\미터³부피=12.2×2.43×2.59=76.78314미터3

더욱 복잡한 3D 형상

다른 기하학적 모양을 기본 기하학적 모양과 결합할 수 있습니다. 이 그림의 부피는 얼마입니까?

我们可以看到，该物体由一个圆柱体和顶部的圆锥体组成。因此，我们可以说物体的体积是圆柱体的体积和圆锥体的体积之和：

V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}Vobject=Vcylinder+Vcone

圆柱体和圆锥体的直径均为 4 厘米。因此，我们可以说

r_{cylinder}=r_{cone}=\frac{4}{2}=2\ cmrcylinder=rcone=24=2 cm

此外

h_{object}=h_{cylinder}+h_{cone}hobject=hcylinder+hcone

鉴于

h_{object}=10\ cmhobject=10 cm

和

h_{cone}=3\ cmhcone=3 cm

我们可以解释

h_{cylinder}=7\ cmhcylinder=7 cm

我们现在可以将这些值代入体积计算器，如下所示：

V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}=87.96\ cm^3+12.56\ cm^3Vobject=Vcylinder+Vcone=87.96 cm3+12.56 cm3

V_{object}=100.52\ cm^3Vobject=100.52 cm3

此示例将有助于更好地了解体积计算器支持的即将推出的几何形状。

胶囊

胶囊是最常见的药丸形式之一。用户可以使用前面的示例来理解胶囊体由一个圆柱体组成，圆柱体在两个相对的表面上有两个半球。

两个半球加起来可以成为一个球体，我们可以说胶囊的体积是圆柱体的体积和球体的体积之和。

V_{capsule} = πr^2h + \frac{4}{3}πr^3 = πr^2(\frac{4}{3}r + h)Vcapsule=πr2h+34πr3=πr2(34r+h)

其中 r 是半径，h 是圆柱形部分的高度。

多亏了胶囊体积计算器，您不必计算圆柱体的体积并将其与球体的体积相加即可计算胶囊的体积。用户可以直接输入高度和半径，计算器会输出胶囊的体积。

分析、开发和制造药物的药物科学家总是试图找到大量胶囊。胶囊应储存每个胶囊所需的药物量，因此科学家们会改变胶囊的尺寸（高度和半径）以相应地调整体积。

球形帽

前面的示例将半球称为半个球体。同时，当球体被平面切割时，球帽是球体的一部分。半球是球帽的特例，其中球体被分成两个相等的部分。因此，半球的体积是球体体积的一半。

下图显示了一个球形帽的示例，其中 （r） 是底面的半径，（R） 是球体的半径，（h） 是球帽的高度。这些变量之间存在关系。因此，知道其中两个值就足以计算第三个值。

• 给定 r 和 R;$h=R±\sqrt{R^2+r^2}$
• 给定 r 和 h;$R=\frac{h^2+r^2}{2h}$
• 给定 R 和 h;$r=\sqrt{2Rh\ -h^2}$

哪里：

• r 是底面的半径，
• R 是球体的半径，
• h 是球形帽的高度。

球形帽的体积可以写成如下：

V_{spherical\ cap}=\frac{1}{3}π h^2(3R-h)Vspherical cap=31πh2(3R−h)

输入 sherical cap 的三个变量中的两个就足够了。例如，假设 R = 1m 和 r = 0.25m，计算器会找到两个可能的体积;0.00313 立方米和 4.1856 立方米。为什么？

回顾以下内容

h=R±\sqrt{R^2+r^2}h=R±R2+r2

我们可以看到，当给定 r 和 r 的值时 r，h 可以有两个值

h_1=R+\sqrt{R^2+r^2}h1=R+R2+r2

和

h_2=R-\sqrt{R^2+r^2}h2=R−R2+r2

这解释了在使用 $h_1$ 和 $h_2$ 时具有不同的交易量值。

此外，r ≥ r 的不等式应始终成立，否则计算器将返回一条错误消息，指出“底半径不能大于球半径”。如果用户混合了值 R 和 r，则此错误会很有帮助。

圆锥体

我们可以通过切割一个平行于其圆形表面的水平切口的圆锥来获得这种形状。这将产生两个圆形表面和两个平行表面。

圆锥形视锥体体积可以定义为：

V_{conical\ frustum}=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)Vconical frustum=31πh(r2+rR+R2)

其中 h 是底面和顶面中心之间的高度，r 是顶面半径，R 是底面半径，使得 R ≥ r。

想象一下，你去一家糕点店，看到一个熔岩蛋糕，上面写着它含有 35% 的融化巧克力。

如果您是一个真正的数学爱好者，并想将其转化为数学问题，您可能会对蛋糕内巧克力的体积感兴趣。好吧，测量顶部和底部半径以及高度以计算整个蛋糕的体积。

假设测量值为 r = 16 cm，R = 20 cm，h = 10 cm。

然后，我们只需在锥形视锥体体积计算器中插入值即可找到蛋糕体积。

Volume=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)=\frac{1}{3}π 10(16^2+16×20+20^2)= 10220.648099679 \ centimeters^3Volume=31πh(r2+rR+R2)=31π10(162+16×20+202)=10220.648099679 centimeters3

此外，10,220.65 cm³ 的 35% 约为 3,577.23 cm³ 的巧克力。

椭圆体

当球体通过定向缩放变形时，它会生成一个称为椭球体的表面。可以将椭球体视为一个拉伸的球体，其中椭球体中心与表面上不同点之间的距离不相等。

因此，椭球体有三个轴，椭球体的体积是相对于从中心到每个轴的半径定义的。这三个半径值用 a、b 和 c 表示。

每当我们谈论球时，我们总是会想到圆球，但椭球也存在！看看橄榄球。假设尺寸为 a = 9.3 cm、b = 9.3 cm 和 c = 14.3 cm。

椭球体的体积为：

V_{ellipsoid}=\frac{4}{3}π abcVellipsoid=34πabc

a、b 和 c 的顺序并不重要;将它们混在一起是可以的。

使用椭球体体积计算器，我们可以得到橄榄球的体积。

Volume=\frac{4}{3}π abc=\frac{4}{3}× π × 9.3 × 9.3 × 14.3 = 5180.7250468112 \ centimeters^3Volume=34πabc=34×π×9.3×9.3×14.3=5180.7250468112 centimeters3

方形金字塔

提到金字塔可能会让您想起埃及的古老金字塔。方形金字塔由一个带有顶点的方形底座组成，其中底座正方形圆周上的点连接到该顶点。体积可以计算为：

V_{squared\ pyramid}=\frac{1}{3}a^2hVsquared pyramid=31a2h

여기서 a는 정사각형 밑면의 가장자리이고 h는 정사각형 밑면의 중심에서 꼭지점까지의 높이입니다.

우리는 원래 건축된 쿠푸왕 피라미드의 치수를 사용합니다; h = 146.6m 및 a = 230.33m. 쿠푸왕 피라미드의 부피는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

부피=\frac{1}{3}a^2h = \frac{1}{3}230.33^2 × 146.6 = 2,592,469.9482467\미터^3Volume=31a2h=31230.332×146.6=2,592,469.9482467미터3

튜브

실린더와 달리 튜브에는 외부 직경과 내부 직경이 있습니다. 따라서 파이프 부피는 직경의 차이를 고려해야 합니다.

V_{튜브}=π\frac{d_1^2-d_2^2}{4}lV튜브=π4d12−d22l

짐작할 수 있듯이 d₁ 및 d²는 각각 튜브의 외부 직경과 내부 직경입니다. l은 튜브의 길이입니다.

이 공식을 사용하여 별장 부지를 파낼 우물의 콘크리트 링의 부피를 계산해 보겠습니다. 우리 반지의 높이는 0.89m, 외경은 1.16m, 내경은 1m입니다.

따라서 다음과 같은 계산이 있습니다.

부피=π\frac{1.16^2-1^2}{4} × 0.89 = 0.076896 π = 0.24\미터^3체적=π41.162−12×0.89=0.076896π=0.24미터3

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