증강 매트릭스 계산기

증대 행렬 계산기는 가우스 조단 소거법을 사용하여 선형 방정식의 증대 행렬을 푼다.

증강 행렬이란 무엇입니까?

두 행렬의 열을 병합하여 새로운 행렬을 형성함으로써 형성된 증대 행렬입니다. 증강 행렬은 선형 방정식 시스템을 푸는 방법입니다. 증대 행렬의 행 수는 항상 선형 방정식의 변수 수와 같습니다. 세 가지 선형 방정식의 도움으로 증대 행렬을 이해해 봅시다.

a1x + b1y + c1z = d1

A2X + B2Y + C2Z = D2

A3X + B3Y + C3Z = D3

행렬 계수 - A=

$$\begin{bmatrix}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{bmatrix}$$

상수항 행렬 - B =

$$\begin{bmatrix} d_1 \\ d_2 \\ d_3 \end{bmatrix}$$

가변 행렬 - C =

$$\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$$

증강 행렬을 해결하는 방법은 무엇입니까?

증강 행렬 다음으로 다음 예를 해결합니다.

증강 행렬의 예:

다음과 같은 선형 방정식 시스템이 있다고 가정합니다.                           

3x + 5년 = 10                           

7x + 9 y = 15

해결책:

즉각적인 계산을 위해서는 Gaussian Jordan Calculator 2x3을 사용하는 것이 좋습니다. 그러나 여기서는 수동 계산도 고려할 것입니다. 

아래 예에서는 모든 단계가 자세히 설명되어 있습니다.  

$$\begin{bmatrix}3 & 5 & 10 \\ 7 & 9 & 15 \\end{bmatrix}$$  

1단계:

행 0을 3으로 나눕니다.

R0 = R0/3

$$\left[ \begin{배열}{cc|c}1& \frac{5}{3}&\frac{10}{3}\\ 7&9&15 \\ \end{배열}\right]$$ 

2단계:

행 0에 7을 곱하고 행 1에서 행 0을 뺀 다음 행 0에 7을 곱합니다. R0:

R1 = R1 - 7R0

$$\left[ \begin{array}{cc|c}1&\frac{5}{3}&\frac{10}{3}\\0& \frac{-8}{3}& \frac{-25} {3}\\ \end{배열} \right]$$ 

3단계:

1의 첫 번째 행에 3/-8을 곱합니다.

R1 = 3/-8 R1

$$\left[ \begin{array}{cc|c}1& \frac{5}{3} & \frac{10}{3} \\0&1&\frac{25}{8} \\ \end{배열}\ 오른쪽]$$ 

4단계:

첫 번째 행에 5/3을 곱하고 이를 행 0, R1에서 뺍니다.

R0 = R0 - 5/3R1

$$\left[\begin{배열}{cc|c}1&0& \frac{-15}{8}\\0&1&\frac{25}{8}\\\end{배열}\right]$$

행렬의 축소된 사다리꼴 형태 도 향상된 행렬로 간주됩니다.

증강 매트릭스의 속성:

증강 행렬에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

• 선형 방정식의 변수와 상수 항은 열 수를 결정합니다.
• 연립방정식의 수는 행의 수와 같습니다.
• 증대 행렬의 행은 교체될 수 있습니다.
• 상수를 사용하여 특정 행의 요소를 곱하거나 나눌 수 있습니다.
• 행렬의 특정 행을 다른 행에 추가하거나 제거할 수 있습니다.
• 행렬 행의 배수를 다른 행렬 행에 적용할 수 있습니다.

Gaussian-Jordan 소거법 계산기의 작동 방식:

증강 행렬 솔버는 정확한 결과를 생성하기 위해 다음 입력이 필요합니다.

입력하다:

• 행렬의 순서 설정
• 입력 행렬의 요소
• 계산 버튼을 클릭하세요

산출:

• 다음과 같이 표현되는 향상 매트릭스의 세부 단계
• 선형 방정식의 해법