소인수분해 계산기
온라인 소인수분해 도구는 숫자의 소인수분해를 찾을 수 있습니다.
2에서 9007199254740991 사이의 정수에 적용됩니다.
소인수분해는 소수를 기준으로 숫자를 인수분해하는 과정입니다. 즉, 인수는 소수가 됩니다. 여기에서는 소인수의 모든 개념과 소인수분해 방법을 설명하여 학생들이 숫자의 소인수를 쉽게 찾는 방법을 이해하는 데 도움을 줍니다.
숫자의 소인수를 찾는 가장 간단한 알고리즘은 나머지가 1이 될 때까지 원래 숫자를 소인수로 계속 나누는 것입니다. 예를 들어, 숫자 30을 소인수분해하면 30/2 = 15, 15/ 3 = 5, 5/5 = 1이 됩니다. 나머지를 받기 때문에 더 이상 분해할 수 없습니다. 따라서 30 = 2 x 3 x 5이며, 여기서 2,3, 5는 소인수입니다.
처음 몇 개의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 등입니다. 이 소수와 자연수를 곱하면 합성수가 생성됩니다.
소인수분해란 무엇인가요?
소인수분해는 원래 숫자가 이러한 인수로 나누어지는 숫자의 소인수를 찾는 방법으로 정의됩니다. 우리 모두 알고 있듯이 합성수에는 2개 이상의 인수가 있으므로 이 방법은 소수가 아닌 합성수에만 적용됩니다.
예를 들어 126의 소인수는 2, 3, 7이 됩니다. 2 × 3 × 3 × 7 = 126이고 2, 3, 7은 소수이기 때문입니다.
소수 분해 예
- 12의 소인수분해는 2 × 2 × 3 = 2 2 × 3입니다.
- 18의 소인수분해는 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2입니다.
- 24의 소인수분해는 2 × 2 × 2 × 3 = 2 3 × 3입니다.
- 20의 소인수분해는 2 × 2 × 5 = 2 2 × 5입니다.
- 36의 소인수분해는 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²입니다.
HCF와 LCM의 소인수분해
소수에 자연수나 정수(0은 아님)를 곱하면 합성수가 얻어집니다. 따라서 기본적으로 합성수를 소인수분해하여 분해하고 소수를 찾습니다. 이 방법은 주어진 숫자 집합의 HCF(최고 공배수) 및 LCM(최소 공배수)을 찾는 경우에도 사용됩니다.
두 개의 숫자가 주어지면 최대 공약수는 두 숫자에 존재하는 가장 큰 약수이고 최소 공배수는 두 숫자의 최소 공배수입니다.
숫자의 소인수
숫자의 소수는 함께 곱하면 실제 숫자가 되는 소수의 집합입니다. 또한, 소인수는 완전약수라고 말할 수 있습니다. 이는 숫자를 인수분해하고 인수에서 소수만 고려하는 것과 유사합니다. 예를 들어, 6의 소인수는 2와 3이고, 26의 소인수는 13과 2입니다.
소인수분해 방법
가장 일반적으로 사용되는 소수 분해 방법은 다음과 같습니다.
- 분할
- 요인 트리 방법
분할
숫자의 소인수를 계산하는 단계는 큰 숫자의 소인수를 찾는 과정과 유사합니다. 나눗셈을 사용하여 숫자의 소인수를 찾으려면 다음 단계를 따르세요.
- 1단계: 주어진 숫자를 가장 작은 소수로 나눕니다. 이 경우 가장 작은 소수가 이 숫자를 정확히 나누어야 합니다.
- 2단계: 다시 몫을 가장 작은 소수로 나눕니다.
- 3단계: 몫이 1이 될 때까지 이 과정을 반복합니다.
- 4단계: 마지막으로 모든 소인수를 곱합니다.
소인수분해의 나눗셈 예:
다음은 소인수분해의 단계별 프로세스를 자세히 설명하기 위해 460을 예로 사용합니다.
- 1단계: 460을 가장 작은 소수인 2로 나눕니다.
따라서 460 ¼ 2 = 230입니다.
- 2단계: 230을 가장 작은 소수(다시 2)로 다시 나눕니다.
이제 160 ¼ 2 = 115
- 3단계: 가장 작은 소수인 5로 다시 나눕니다.
따라서 115 ¼ 5 = 23입니다.
- 4단계: 23은 소수이므로 1로 나누어서 1을 얻습니다.
이제 460의 소인수는 2 2 x 5 x 23이 됩니다.
요인 트리 방법
요인 트리 방법을 사용하여 주어진 숫자의 소인수 분해를 찾으려면 다음 단계를 따르십시오.
- 1단계: 주어진 숫자를 트리의 루트로 처리
- 2단계: 요인 쌍을 나무 가지로 작성
- 3단계: 복합 요인을 다시 인수분해하고 요인 쌍을 분기로 작성합니다.
- 4단계: 모든 복합 요인의 소인수를 찾을 때까지 위 단계를 반복합니다.
요인 나무에서는 숫자의 요인이 발견되고, 이 숫자는 종결에 도달할 때까지 더 분해됩니다. 인자 트리를 사용하여 60과 282의 인자를 찾아야 한다고 가정해 보겠습니다. 그런 다음 이 개념을 이해하려면 아래 다이어그램을 살펴보십시오.
위 이미지에서는 숫자 60을 6과 10이라는 두 개의 숫자로 분해하는 것부터 시작할 수 있습니다. 다시, 6과 10을 6과 10의 소인수로 인수분해합니다.
6 = 2×3
10 = 2 x 5
총 60개의 소인수를 적어보면,
60의 소인수분해 = 6 x 10 = 2 x 3 x 2 x 5
예를 들어 숫자 282도 마찬가지입니다.
282 = 2 x 141 = 2 x 3 x 47
따라서 두 경우 모두 트리 구조가 형성됩니다.