제로 공간 계산기

온라인 영공간 계산기는 주어진 행렬의 영공간과 영공간을 계산하는 데 도움이 됩니다. 공허함과 영공간(커널)은 선형 대수학에서 가장 일반적인 개념이며 주로 다양한 속성 간의 선형 관계를 식별하는 데 사용됩니다. 행렬의 크기와 값을 대입하면 행렬 계산기에서 사용하는 영공간이 행 사다리꼴을 줄여 단계별 계산을 제공합니다.

빈자리란 무엇인가요?

널 공간 또는 커널은 공간의 0 벡터에 매핑되는 모든 벡터로 구성된 부분 공간입니다. n개의 열이 있는 행렬 A에 대한 수학적 표기법에서 이는 벡터 v = (a₁, a₂, ..., an)입니다. 여기서 A ·v = 0입니다.

~에

0은 0 벡터이고,

(·)는 행렬 곱셈을 나타냅니다. 즉, x = (x, x, ..., x)는 n개의 좌표를 갖습니다.

알아채다:

• 영 벡터는 항상 널 공간에 있습니다. 우리가 가지고 있는 행렬이 무엇이든, 여기에 0을 곱하면 0이 됩니다.
• 행렬의 커널에는 일반적으로 무한한 수의 요소가 포함됩니다. 실제로 (a₁, a2, ..., an)이 nullspace에 있으면 (ax₁, ax2, ..., axn)은 모든 실수 a에 대해 동일합니다.

음, 행렬의 영공간은 공식을 만족하는 요소의 부분공간일 뿐입니다. 그러나 온라인 행렬식 계산기를 사용하면 주어진 행렬의 입력 요소에 대한 행렬식을 계산할 수 있습니다.

무효란 무엇입니까?

비어 있음은 주어진 행렬의 빈 공간에 있는 벡터의 수로 정의될 수 있습니다. 행렬 X의 0 공간 차원을 행렬 X의 0 값이라고 합니다. 속성 간의 선형 관계 수는 널 공간의 크기에 따라 결정됩니다. 영공간 벡터 Y는 이러한 선형 관계를 식별하는 데 사용될 수 있습니다.

행렬의 무효성을 찾는 방법은 무엇입니까?

순위 무효성 정리를 사용하여 타당성을 찾을 수 있습니다. 순위 무효성 정리는 데이터 매트릭스의 무효성을 데이터의 속성 순위 및 수와 연관시키는 데 도움이 됩니다. 순위 무효 정리는 다음과 같이 정의됩니다. - 무효 X + 순위 X = X의 총 속성 수(즉, X의 총 열 수)

행렬의 영공간을 찾는 방법은 무엇입니까?

행렬의 무효성과 커널을 결정하려고 할 때 가장 중요한 도구는 Gaussian-Jordan 제거입니다. 이는 주어진 행렬을 축소행 사다리꼴 형태로 변환하는 유용한 알고리즘입니다. 아이디어는 가능한 한 많은 매트릭스 요소를 "파괴"하는 것입니다. 이것들은 다음과 같습니다:

• 행렬의 두 행을 바꿉니다.
• 문자열에 0이 아닌 상수를 곱합니다.

여기서 핵심 속성은 원래 행렬과 축소된 행 사다리꼴이 동일한 null 및 순위를 갖는다는 것입니다. 실용성으로 인해 영공간 계산기 기본 사항을 통해 가우스 조단 소거가 제거된 후 입력 행렬이 어떻게 보이는지 확인할 수 있습니다.

예시 1:

검색 행렬의 빈 공간은 3개의 행과 4개의 열로 구성됩니다.

⌈ x₁ x2 x₃ x₄ ⌉ | y₁ y2 y₃ y₄ | ⌊ z₁ z2 z₃ z₄ ⌋

첫 번째 단계 행렬 제로 공간 계산기는 가우스 조단 제거를 사용하여 첫 번째 행의 첫 번째 셀 x₁(0이 될 때까지)를 취하고 원자 행 연산을 통해 다음 항목을 제거합니다. 맨 위 행의 적절한 배수를 다른 두 행에 추가하여 다음 행렬을 얻습니다.

⌈ x₁ x² x₃ x₄ ⌉ | 0 y² y₃ y₄ | ⌊ 0 z² z₃ z₄ ⌋

다음으로 행렬 계산기의 영공간은 가운데 행과 유사합니다. r2(0이 될 때까지)를 사용하여 그 아래 항목을 삭제합니다. 결과적으로 다음과 같은 배열 형식을 얻습니다.

⌈ x₁ x2 x₃ x₄ ⌉ | 0 y2 y₃ y₄ ⌊ 0 0 z₃ z₄ ⌋

이제 가우스 조던 제거와 단순화된 형식의 차이점은 다음과 같습니다. 제로 공간 기준 계산기는 각 행을 0이 아닌 해당 행의 첫 번째 항목으로 나눕니다. 이는 다음을 제공합니다:

⌈ 1 x2 x₃ x₄ ⌉ 0 1 y₃ y₄ ⌊ 0 0 1 z₄ ⌋

예를 들어 배열에서 열 공간을 찾을 때와 같이 알고리즘이 자주 사용되는 곳이 바로 여기입니다. 사실, 우리는 이미 우리가 가지고 있는 매트릭스로부터 유용한 정보를 읽을 수 있습니다. 각 행에서 0이 아닌 첫 번째 항목으로 나타나는 항을 선행항이라고 합니다. 이 예에서는 4개 열 중 첫 번째, 두 번째, 세 번째 열에 있습니다. 그러나 영공간의 기저를 찾기 위해 행렬을 약간 수정하겠습니다. 기본적인 행 연산을 다시 사용하겠지만 이번에는 아래에서 위로 작업을 수행하겠습니다. 먼저 세 번째 줄의 1을 사용하여 그 위의 항목을 삭제합니다.

⌈ 1 x2 0 x₄ ⌉ | 0 1 0 y₄ ⌊ 0 0 0 1 z₄ ⌋

이제 가운데 행의 1에 대해 동일한 작업을 수행하여 위쪽 셀을 파괴합니다.

⌈ 1 0 0 x₄ ⌉ | 0 1 0 y₄ ⌊ 0 0 0 1 z₄ ⌋

결국 이것은 우리에게 제로 공간의 기초를 제공하는 행렬입니다. 이를 결정하려면 몇 가지 간단한 규칙을 따라야 합니다. 이니셜이 없는 행렬에 열이 없으면 nullspace는 간단합니다. 차원은 0이고 0개의 벡터만 포함합니다. 행렬에 0만 있는 열이 포함되어 있으면 기저 벡터 ek는 기저의 요소, 즉 k번째 좌표에 1이 있는 벡터이고, 그렇지 않으면 0입니다. 그러나 온라인 Wronskian 계산기는 주어진 기능 세트의 wronskian을 결정하는 데 사용됩니다.

예 2:

행렬의 영공간을 찾습니다:

[3 7 2 9 7 6 5 3 8 3 2 9 3 2 8 3]

해결책:

주어진 행렬은 다음과 같습니다:

[3 7 2 9 7 6 5 3 8 3 2 9 3 2 8 3]

행렬의 축소행 사다리꼴:

[1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1]

영공간을 찾으려면 행렬 방정식을 풀어달라고 요청하세요.

[1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1] [x_1x_2x_3x_4] = [0 0 0 0]

수백 명의 제로 스페이스 마더:

[0 0 0 0]

행렬의 null 값은 다음과 같습니다. 0

제로 공간 계산기는 어떻게 작동하나요?

온라인 영공간 계산기는 다음 단계에 따라 행렬의 영공간 카디널리티를 찾을 수 있습니다.

입력하다:

• 행렬의 행과 열 크기를 입력하고 모든 필드에 주어진 값을 바꿉니다.
• 임의 값 행렬의 빈 공간을 찾으려면 행렬 생성을 클릭합니다.
• "빈 공간 계산" 버튼을 클릭하세요.

산출:

• 행렬 계산기의 영공간 행렬의 기약행 사다리꼴의 영공간을 기초로 행렬의 영공간을 구합니다.

FAQ:

영공간의 차원은 0이 될 수 있나요?

영공간에는 항상 0 벡터가 포함되지만 다른 벡터도 존재할 수 있습니다.

행렬의 기초는 무엇입니까?

행렬의 영공간의 기저를 찾을 때 영공간에서 중복된 열 벡터를 모두 제거하고 열 벡터를 선형 독립으로 유지합니다. 따라서 기본은 단순히 모든 선형 독립 벡터의 조합입니다.

결론적으로:

영공간 계산기의 온라인 기반을 사용하여 주어진 배열에 의해 0으로 매핑되는 모든 벡터를 계산합니다. 일반적으로 영공간에는 많은 요소가 있으므로 모든 벡터를 계산한다는 것은 기본적으로 영공간의 기저를 계산한다는 의미입니다.