선형 독립 계산기

온라인 선형 독립 계산기는 벡터 간의 선형 독립과 종속성을 결정하는 데 도움이 됩니다. 이는 선형 대수학에서 매우 중요한 아이디어이며 벡터 독립성의 개념을 이해하는 것과 관련됩니다. 이 글에서는 종속변수와 독립변수가 무엇인지 분석하고 벡터가 선형독립인지 확인하는 방법을 설명합니다.

선형 의존성과 독립성이란 무엇입니까?

벡터 공간에서 0과 동일한 벡터의 중요하지 않은 선형 조합이 있는 경우 벡터 집합은 선형 종속적이라고 합니다. 선형 결합이 존재하지 않는 경우 벡터는 선형 독립이라고 합니다. 방정식이$a_1 * v_1 + a_2 * v_2 + a_3 * v_3 + a_4 * v_4 + ... + a_{n – 1} * v_{n – 1} + a_n * v_n = 0$,하지만$v_1, v_2, v_3, v_4,..., v_{n – 1}, v_n$선형 독립 벡터입니다.

여기서 영(0)은 다음과 같은 경우에만 모든 좌표에 대해 유지되는 벡터입니다.$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + ... + a_{n-1} + a_n = 0$.

그렇지 않으면 벡터가 선형 종속적이라고 말할 수 있습니다. 영 벡터를 제공하는 유일한 선형 벡터 조합을 trivial이라고 합니다.

예를 들어 v = (2, -1)이면 다음과 같습니다.$e_1 = (1, 0), e_2 = (0, 1)$.

그 다음에$1 * e_2 + (-2) * e_1 + 1 * v = 1 * (0, 1) + (-2) * (1, 0) + 1 * (2, -1) = (0, 1) + ( -2, 0) + (2, -1) = (0, 0)$, 따라서 우리는 0을 제공하는 벡터의 중요하지 않은 조합을 찾습니다. 따라서 선형 종속적입니다. 게다가 우리는 볼 수 있습니다$e_1과 e_2$벡터 V는 선형독립 벡터입니다.

그러나 온라인 Wronskian 계산기는 주어진 기능 세트의 Wronskian을 결정하는 데 도움이 됩니다.

선형 의존성을 확인하는 방법은 무엇입니까?

선형 의존성을 확인하기 위해 값을 벡터에서 행렬로 변경합니다. 예를 들어, 2차원의 세 벡터는 다음과 같습니다.$V(a_1, a_2), W(b_1, b_2), V(c_1, c_2)$, 그리고 각 행이 벡터 중 하나에 해당하는 행렬로 좌표를 작성합니다.$$M = |D|= \left|\begin{배열}{ccc}a_1 & a_1 & \\b_1 & b_2\\c_1 & c_2\end{배열}\right|$$ 

$$M = |D|= \left|\begin{배열}{ccc}a_1 & a_1 & \\b_1 & b_2\\c_1 & c_2\end{배열}\right|$$

그러면 행렬 순위는 w, v 및 u 사이의 독립 벡터의 최대 개수와 같습니다.

벡터가 선형독립인지 어떻게 알 수 있나요?

벡터가 선형 독립인지 확인하기 위해 온라인 선형 독립 계산기는 벡터 집합이 선형 독립인지 여부를 확인할 수 있습니다. 수동으로 확인하려면 다음 예를 참조하면 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다.

예시 1:

벡터가 선형적으로 의존하는 h 값을 찾으십시오.$h_1 = {1, 1, 0}, h_2 = {2, 5, -3}, h_3 = {1, 2, 7}$3차원에서 선형독립인지 비선형인지 알아볼까요?

해결책:

벡터 A, B, C의 행렬식이 0이면 선형 종속입니다. |D|=0입니다.

 

$$A = (1, 1, 0), B = (2, 5, −3), C = (1, 2, 7)$$

 

$$|D|= \left|\begin{배열}{ccc}1 & 1 & 0\\2 & 5 & -3\\1 & 2 & 7\end{배열}\right|$$

 

$$|D|= 1 \times \left|\begin{배열}{cc}5 & -3\\2 & 7\end{배열}\right|- (1) \times \left|\begin{배열}{ cc}2 & -3\\1 & 7\end{배열}\right|+ (0) \times \left|\begin{배열}{cc}2 & 5\\1 & 2\end{배열}\right|$$

 

$$|D|= 1 × ((5) × (7) − (−3) × (2)) − (1) × (2) × (7) − (−3) × (1)) + (0) × (2) × (2) − (5) × (1))$$

 

$$|D|= 1 × ((35) − (- 6)) − (1) × ((14) − (− 3)) + (0) × ((4) − (5))$$

 

$$|D|=1 × (41) − (1) × (17) + (0) × (− 1)$$

 

$$|D = (41) − (17) + (0)$$

 

$$|D|= 24$$

 

$$|D|= 24 ≠ 0$$

 

|D|≠ 0이므로 벡터 A, B, C는 선형 독립입니다.

예 2:

3차원 벡터가 다음과 같을 때$v_1 = {1, 1, 1}, v_2 = {1, 1, 1}, v_3 = {1, 1, 1}$벡터가 선형독립인지 여부를 확인합니다.

답변:

행렬식이 0인 경우. 즉, |D|=0이면 선형 독립 벡터 A, B, C를 확인합니다.

 

$$A = (1, 1, 1), B = (1, 1, 1), C = (1, 1, 1)$$

 

$$|D|= \left|\begin{배열}{ccc}1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1\end{배열}\right|$$

 

$$|D|=1×|1111|−(1)×|1111|+(1)×|1111|$$

 

$$|D|= 1 \times \left|\begin{배열}{cc}1 & 1\\1 & 1\end{배열}\right|- (1) \times \left|\begin{배열}{cc }1 & 1\\1 & 1\end{배열}\right|+ (1) \times \left|\begin{배열}{cc}1 & 1\\1 & 1\end{배열}\right|$$

 

$$|D|= 1 × ((1) − (1)) − (1) × ((1) − (1)) + (1) × ((1) − (1))$$

 

$$|D|= 1 × (0) − (1) × (0) + (1) × (0)$$

 

$$|D|= (0) − (0) + (0)$$

 

$$|D|= 0$$

 

|D|= 0이므로 벡터 A, B, C는 선형 종속입니다.

그러나 온라인 야코비안 계산기를 사용하면 일련의 함수와 야코비안 행렬의 행렬식을 찾을 수 있습니다.

선형 독립 계산기는 어떻게 작동하나요?

온라인 선형 의존성 계산기는 다음 단계를 수행하여 주어진 벡터가 종속성인지 독립성인지 확인합니다.

입력하다:

• 먼저 드롭다운 목록에서 벡터 및 좌표 수를 선택합니다.
• 이제 주어진 값을 바꾸거나 "값 생성" 버튼을 클릭하여 모든 필드에 임의의 값을 추가할 수 있습니다.
• 계산 버튼을 클릭하세요.

산출:

• 선형 독립 계산기는 먼저 벡터가 독립인지 종속인지를 알려줍니다.
• 그런 다음 선형 독립 행렬 계산기를 사용하여 벡터의 행렬식을 찾고 포괄적인 솔루션을 제공합니다.

FAQ:

벡터가 선형독립인지 확인하는 방법은 무엇입니까?

벡터 A, B, C의 행렬식이 0이면 벡터는 선형 종속입니다. 이 외에도 벡터는 행렬식이 0이 아닌 경우 선형 종속입니다.

행렬이 선형독립인지 어떻게 알 수 있나요?

처음에는 행렬을 축소된 사다리꼴로 변환해야 합니다. 단위 행렬을 얻으면 주어진 행렬은 선형 독립입니다.