중간점 규칙 계산기

정적분을 입력하면 계산기는 중간점(중간점 좌표) 규칙을 사용하여 이를 근사화하고 단계를 표시합니다.

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온라인 중간점 규칙 계산기를 사용하면 중간점 규칙을 사용하여 정적분을 추정할 수 있습니다. 또한 이 계산기는 왼쪽 및 오른쪽 직사각형 또는 왼쪽 직사각형의 합과 비교하여 대략적인 면적을 제공합니다. 따라서 공식과 예를 통해 중간점 규칙을 찾는 방법을 알아보십시오.

중간점 규칙이란 무엇입니까?

수학에서 중간점 규칙은 중간점이 f(x)의 점인 직사각형 영역을 추가하여 함수 f(x)의 그래프와 x축 사이의 영역을 대략적으로 계산합니다.

유한합을 사용하여 중간점, 사다리꼴, 오른쪽 끝점 및 왼쪽 끝점의 명확한 적분과 샘플 점을 추정할 수 있는 온라인 리만 합계 계산기를 사용할 수 있습니다.

중간점 규칙 공식:

일반적으로 다양한 직사각형과 n의 면적을 찾으려면 다음을 얻습니다.

∫^b_a f(x) = Δx (f(\frac{x_0 + x_1} {2}) + f(\frac{x_1 + x_2} {2}) + f(\frac{x_2 + x_3} {2}) + . . . + f(\frac{x_{n-2} + x_{n-1}} {2}) + f(\frac{x_{n-1} + x_n} {2}) )

그러나 상한과 하한을 입력하면 온라인 중간점 규칙 계산기는 즉시 이 공식을 사용하여 근사 적분을 푼다.

중간점 규칙 예:

중간점 규칙 찾기∫14X2+4∫^4_1 \sqrt{x^2 + 4}，직사각형의 개수는 5개입니다.

 

 ∫^4_1 \sqrt{x^2 + 4} dx

중간점 규칙 공식은 다음과 같습니다.

∫AbF（X）=ΔX（F（X0+X12）+F（X1+X22）+F（X2+X32）+。。。+F（Xn−2+Xn−12）+F（Xn−1+Xn2）） ∫^b_a f(x) = Δx (f(\frac{x_0 + x_1} {2}) + f(\frac{x_1 + x_2} {2}) + f(\frac{x_2 + x_3} {2}) + . . . + f(\frac{x_{n - 2} + x_{n - 1}} {2}) + f(\frac{x_{n - 1} + x_n} {2}) )

  Δx = b – a / n

  a = 1，b = 4，n = 5。

  Δx = 4 - 1 / 5 = 0.6

구간 [1, 4]를 길이가 Δx = 0.6인 n = 5개의 하위 구간으로 나누고 끝점은 다음과 같이 나눕니다.

A = 1、1.6、2.2、2.8、3.4、4 = b

중간점 규칙 근사 계산기는 서로 다른 두 점 사이의 곡선 아래의 정확한 면적을 대략적으로 계산할 수 있습니다.

이제 하위 구간 지점에서 함수를 결정합니다.

F（X0+X12）=F（1+1 . 62）=F（1 . 3）=（1 . 3）2+4=2 . 3 8 5 3 f(\frac{x_0 + x_1} {2}) = f (\frac{1 + 1.6} {2}) = f(1.3) = \sqrt{(1.3)^2 + 4} = 2.3853

F（X1+X22）=F（1 . 6+2 . 22）=F（1 . 9）=（1 . 9）2+4=2 . 7 5 8 6 f(\frac{x_1 + x_2} {2}) = f (\frac{1.6 + 2.2} {2}) = f(1.9) = \sqrt{(1.9)^2 + 4} = 2.7586

F（X2+X32）=F（2 . 2+2 . 82）=F（2 . 5）=（2 . 5）2+4=3 . 2 0 1 5 f(\frac{x_2 + x_3} {2}) = f (\frac{2.2 + 2.8} {2}) = f(2.5) = \sqrt{(2.5)^2 + 4} = 3.2015

F（X3+X42）=F（2 . 8+3 . 42）=F（3 . 1）=（3 . 1）2+4=3 . 6 8 9 1 f(\frac{x_3 + x_4} {2}) = f (\frac{2.8 + 3.4} {2}) = f(3.1) = \sqrt{(3.1)^2 + 4} = 3.6891

F（X4+X52）=F（3 . 4+42）=F（3 . 7）=（3 . 7）2+4=4 . 2 0 5 9 f(\frac{x_4 + x_5} {2}) = f (\frac{3.4 + 4} {2}) = f(3.7) = \sqrt{(3.7)^2 + 4} = 4.2059

이제 이 값들을 더하고 Δx = 0.6을 곱하면,

0 . 6（2 . 3 8 5 3+2 . 7 5 8 6+3 . 2 0 1 5+3 . 6 8 9 1+4 . 2 0 5 9）=9 . 7 4 4 4 0.6 (2.3853 + 2.7586 + 3.2015 + 3.6891 + 4.2059) = 9.7444

중간점 규칙 계산기는 공식을 사용하여 더 나은 면적 근사치를 제공할 수 있습니다.

그러나 온라인 적분 계산기를 사용하면 변수와 관련된 함수의 적분을 계산할 수 있습니다.

중간점 규칙 오류 경계 공식:
중간점 법칙, 심슨 법칙, 사다리꼴 법칙은 모두 곡선 아래 면적을 근사하는 서로 다른 방법입니다. 하지만 문제는 곡선 아래의 실제 면적과 비교하여 어느 근사치가 더 정확한지 어떻게 알 수 있느냐는 것입니다.

오류 범위 공식은 추정의 최대 오류를 알려줍니다. 따라서 오류 범위가 작으면 근사치는 실제 영역에 가깝습니다. 그 이상으로 오차 범위가 크면 추정치가 잘못되고 실제 면적과 거리가 멀게 됩니다.

중간점 오류 공식은 다음과 같습니다.

∣埃米∣<钾（b–A）3/二四n2∣F' '（X）∣<钾 |E_M| < K (b – a)^3 / 24 n^2 |f’’ (x) | < K ∣EM∣<K(b–a)3/24n2∣f’’(x)∣<K

여기서 E_m은 중간점 규칙의 실제 오류이고 n은 구간 [a, b]에서 영역을 찾는 데 사용되는 하위 구간의 수입니다. f'' (x)는 주어진 함수의 2차 도함수입니다.