지수 방정식 계산기
지수 방정식은 복리, 세포 배양 성장, 방사성 붕괴와 같은 다양한 유형의 수학적 모델링 문제에 나타납니다. 두 지수 방정식의 교점을 찾아야 하는 상황이 있을 수 있습니다. 즉, ab x = cd x
아래의 방법과 예는 이러한 방정식을 푸는 방법을 보여 주거나 왼쪽에 있는 지수 방정식 해결 계산기를 사용할 수 있습니다.
(1 단계) 먼저 방정식의 양변에 로그를 취합니다. Log 10 또는 자연 로그 함수 Ln을 사용할 수 있습니다. 이 예에서는 Ln을 사용합니다. 그러므로
Ln（ ab x ） = Ln（ cd x ）
(2단계) 로그의 속성을 사용하여 양변을 더 간단한 표현식으로 나눕니다.
Ln（ a ） + Ln（ b x ） = Ln（ c ） + Ln（ d x ）
Ln（ a ） + x Ln（ b ） = Ln（ c ） + x Ln（ d ）
이제 방정식은 x x에서 선형입니다.
(3단계) 대수학을 이용하여 x를 푼다.
x Ln（ b ） - x Ln（ d ） = Ln（ c ） - Ln（ a ）
x [Ln（ b ） - Ln（ d ）] = Ln（ c ） - Ln（ a ）
x = [Ln（ c ） - Ln（ a ）]/[Ln（ b ） - Ln（ d ）]
x = Ln（ c / a ）/Ln（ b / d ）
a와 c가 동일한 부호를 갖고 b와 d가 모두 양수이고 서로 같지 않은 한 x에 대한 고유한 해법이 있습니다.
예시 1: Zhang San은 연간 성장률이 3.3%인 계좌에 5,000위안을 투자하고, Li Si는 연간 성장률이 2.1%인 계좌에 7,600위안을 투자합니다. Zhang San과 Li Si 모두 자신의 계좌에 입금이나 출금을 하지 않았습니다. 앞으로 몇 년이 지나면 장삼의 통장에 있는 돈이 이시보다 많아질 것인가?
John의 계정을 시뮬레이션하는 함수는 5000(1.033)^x이고 John의 계정을 시뮬레이션하는 함수는 7600(1.021)^x입니다. 여기서 x는 연수입니다. 두 계좌가 언제 동일한지 알아내기 위해 방정식 5000(1.033)^x = 7600(1.021)^x를 풀어봅니다. 위의 방법을 사용하면 x = Ln(7600/5000)/Ln(1.033/1.02) 또는 x = 85.83년, 즉 약 35년 10개월을 얻습니다. 이 시점 이후에는 Zhang San의 계좌에 Xiaolu의 계좌보다 항상 더 많은 돈이 있게 됩니다.
실시예 2: 시간 = 0에서 세포 배양 A는 배양 접시에서 0.20 cm 2 의 공간을 차지하고 세포 배양 B는 다른 배양 접시에서 0.97 cm 2 의 공간을 차지합니다. 세포 배양 A는 시간당 5.2%의 연속 속도로 성장한 반면, 세포 배양 B는 시간당 2.9%의 연속 속도로 성장했습니다. 두 세포 배양액의 크기가 같을 때? 얼마나 클까요?
세포 배양 A의 성장을 시뮬레이션하는 함수는 0.20e 0.052x이고 세포 배양 B의 성장을 시뮬레이션하는 함수는 0.97e 0.029x입니다. 여기서 x는 시간 수이고 e는 연속 혼합에 대한 상수(약 2.718281828459045)입니다. 두 방정식을 동일시하고 x에 대해 풀면 다음이 제공됩니다.
0.20e 0.052x = 0.97e 0.029x
Ln（0.20） + 0.052 x Ln（e） = Ln（0.97） + 0.029 x Ln（e）
Ln（0.20） + 0.052 x = Ln（0.97） + 0.029 x （ Ln（e） = 1 ）
0.023 x = Ln（0.97） - Ln（0.20）
x = [Ln（0.97） - Ln（0.20）]/0.023 = 68.65 小时，即 68 小时 39 分钟。
x = 68.65시간에서 배양물의 크기를 찾으려면 이 값을 배양물 A 또는 배양물 B에 대한 방정식에 연결합니다.