파생 계산기
온라인 미분 계산기는 일반적인 미분 규칙(곱 규칙, 몫 규칙, 연쇄 규칙 등)을 사용하여 모든 함수의 미분을 계산합니다. 다항식, 유리수 함수, 무리수 함수, 지수 함수, 로그 함수, 삼각 함수, 역삼각 함수, 쌍곡선 함수 및 역쌍곡선 함수를 처리할 수 있습니다. 또한 필요한 경우 특정 지점에서 도함수를 평가합니다. 또한 1차, 2차, 3차 도함수 계산을 지원하며 최대 10차까지 계산할 수 있습니다.
일반 연산자: +,-,*,/,^.
상수: e, pi.
기능: sqrt, log(자연로그), sin, cos, tan, sec, csc, cot
파생 계산기
이 미분 계산기는 주어진 함수의 미분을 찾는 모든 단계와 규칙을 안내합니다. 3x + sin(x^2)와 같은 함수를 입력해야 하거나 실제로 f(x) = 3x^ 2 + 2tan(x^3)과 같이 전체 함수 정의 앞에 함수를 추가할 수 있습니다.
이는 미분 계산기와 동일한 1차 미분 계산기라고 할 수 있습니다. 1차 도함수와 도함수는 같은 의미이며, 일반적으로 "첫 번째" 부분은 제거됩니다.
제공된 함수는 완전히 단순화될 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다. 계산기는 필요한 경우 먼저 함수를 단순화한 다음 그 도함수를 계산하기 때문에 중요하지 않습니다.
미분식
따라서 \Delta xΔx가 x의 변화를 나타내고 \Delta yΔy가 함수 값의 변화를 나타내는 경우 x의 변화로 인한 해당 변화율은 다음과 같습니다.
그렇다면 순간변화율은 얼마인가? 이는 \Delta xΔx가 매우 작아지는지 분석하는 것과 동일합니다. \Delta yΔy도 더 작아질 것으로 예상할 수 있지만, \Delta yΔy와 \Delta xΔx 사이의 비율에 대해서도 이런 일이 일어날까요?
따라서 이 경우 순간변화율은 다음과 같이 정의된다.
따라서 일반인의 관점에서는 x_0X0을 고정으로 설정하고 x_0X0에 가까워질수록 x_1X1 값의 변화율을 계산합니다. 순간 변화율 개념을 사용하여 다음 공식을 제공할 수 있습니다.
위의 극한이 존재하면 함수 f가 x_0X0에서 미분 가능하다고 말합니다. 또한 집합 A의 모든 점에서 미분 가능하면 집합 A에서도 미분 가능하다고 말합니다.
미분 공식을 사용하려면
- 1단계: 차별화할 기능 식별
- 2단계: f를 최대한 단순화하세요. 그렇지 않으면 필요한 제한을 찾는 것이 더 어려울 수 있습니다.
- 3단계: 범용점 x0을 사용할지, 아니면 x0에 대한 특정 수치점을 제공할지 결정
-
4단계: 함수 정의에 따라 공식을 사용합니다
. 즉, x0과 x1의 값을 f에 연결하고 수식이 대수적으로 어떻게 보이는지 확인하세요.
- 5단계: 제한 사항을 수용하기 전에 최대한 단순화하세요.
- 6단계: 때로는 x1 = x0 + h를 설정한 다음 h가 0으로 수렴할 때의 한계를 계산하는 것이 더 쉽습니다.
일부 사람들은 6단계를 기본 단계로 선호합니다. 실제로 단순화를 위해 또 다른 파생 공식이 더 쉬워 보입니다.
