베타 분포 계산기
계산기는 베타 분포의 확률 밀도 및 누적 분포 함수(pdf 및 cdf) 플롯을 포함하여 다양한 베타 분포 플롯을 생성할 수 있을 뿐만 아니라 베타 분포의 평균 및 분산과 같은 확률 및 일반적인 측정값을 계산할 수 있습니다.
베타 분포는 실제로 구간 [0, 1]의 연속 분포 집합입니다. 중요한 것은 이 계열에 속하는 분포의 형태가 매우 다양하다는 것입니다. 대칭형, 기울어짐형, 단봉형, 이중형 등이 될 수 있습니다. 다소 놀랍게도 이러한 모든 변화는 모양을 제어하는 두 개의 실수 양수 α와 β로만 인코딩되므로 모양 매개변수라고 합니다.
따라서 베타 배포는 매우 유연하기 때문에 다양한 응용 프로그램에서 매우 일반적입니다.
베타 분포의 pdf
베타 분포의 확률 밀도 함수(pdf)는 다음과 같이 계산됩니다.
여기서 const는 정규화를 제공하는 α 및 β에 따라 달라지는 상수입니다. 즉, 전체 확률(pdf 아래 영역)이 1과 동일하도록 보장합니다. 이 상수는 감마 함수 Γ로 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
또는 베타 B로 다음과 같이 표현됩니다.
베타 함수와 감마 함수는 모두 적분으로 정의되는 특수 함수입니다. 원하시면 감마 함수 계산기를 확인하여 자세히 알아보세요. 그러나 정규화 상수의 값에 대해 너무 많이 걱정할 필요는 없습니다. 실제로 중요한 것은 pdf 공식의 다른 부분으로 인코딩된 분포의 모양입니다.