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연속 균일 분포 계산기

균일 분포 확률을 계산하려면 아래 솔버를 사용하세요. 하한(a), 상한(b)을 입력하고 계산할 확률이 있는 이벤트를 정의하십시오.

연속 확률 분포의 경우 확률 밀도 함수 f(x) 그래프 아래의 면적을 취하여 확률을 계산합니다. 균일한 확률 분포의 경우 확률 밀도 함수는  다음과 같이 지정됩니다. 이 함수의 그래프는 아래와 같이 단순한 직사각형입니다. 그러면 일정 간격 내에서 f(x) 플롯 아래의 영역도 직사각형이 되며 이는 길이 x 너비로 쉽게 계산할 수 있습니다. 또한 균일하게 분포된 확률변수의 기대값과 분산은 각각 다음과 같이 주어진다.

가장 중요한 연속 확률 분포는 정규 확률 분포입니다. 그래프는 종 모양을 가지며 평균과 표준편차로 정의됩니다. 평균은 곡선의 가장 높은 지점이며 표준 편차는 곡선이 얼마나 평평한지를 결정합니다. 분명히 이 모양은 균일한 확률 분포보다 훨씬 더 복잡합니다. 그 아래의 면적은 길이 x 너비와 같은 간단한 공식으로는 계산할 수 없습니다. 따라서 표준 정규 확률 분포를 사용하여 정규 확률 분포의 확률을 계산합니다.

표준 정규 확률 분포(또는 z 분포)는 평균이 0이고 표준 편차가 1인 정규 확률 분포입니다. 계산할 확률에는 세 가지 유형이 있습니다. (1) z가 특정 값보다 작거나 같을 확률, (2) z가 두 값 사이에 있을 확률, (3) z가 크거나 같을 확률 어떤 가치로. 표준 정규 테이블(또는 z-테이블)을 사용하여 이러한 확률을 찾을 수 있으며 그 일부는 아래에 나와 있습니다.

이제 z 분포의 확률을 계산하는 방법을 알았으므로 정규 분포의 확률을 계산할 수 있습니다. 공식을 사용하여 법선을 표준 법선으로 변환하면 됩니다 . 따라서 정규 분포의 확률을 계산하는 문제가 주어지면 먼저 값을 z 값으로 변환합니다. 그런 다음 z 분포 확률 유형에 따라 z가 특정 값보다 작거나 같은 확률로 문제를 다시 작성합니다. 그런 다음 z 테이블을 사용하여 이러한 확률을 찾고 답을 계산합니다.

정규 확률 분포는 이항 확률 분포의 확률을 근사화하는 데 사용될 수 있습니다. 이는 이항 확률을 계산하기 어려운 경우 필요할 수 있습니다. 이 계산은 연속성 보정 계수를 사용하여 수행됩니다. 정규분포는 연속분포인 반면, 이항분포는 이산분포이기 때문에 이것이 필요합니다. 연속 분포에서 단일 값의 확률은 0이므로 이 문제는 값에 0.5를 더하거나 빼고 그 사이의 확률을 구하면 해결됩니다.

지수 확률 분포는 사건 사이의 시간과 거리를 설명하는 데 사용될 수 있습니다. 지수 분포의 확률 밀도 함수는 (여기서 x>0)입니다. 지수분포의 확률은 정규분포와 같은 표를 사용하여 찾아볼 수 없습니다. 균일 분포에 사용되는 것보다 더 복잡한 공식이기는 하지만 공식을 사용해야 합니다. 지수 분포에서 확률을 계산하는 공식은 입니다 .

t 분포는 표준 정규 분포와 유사합니다. 모두 비슷한 종 모양을 갖고 있으며 확률을 찾으려면 표를 사용해야 합니다. 주요 차이점은 t-분포가 자유도에 따라 달라진다는 것입니다. 각 자유도에 대해 서로 다른 t 분포가 있습니다. 또 다른 차이점은 t-테이블은 위쪽 꼬리의 면적을 제공하는 반면, z-테이블은 아래쪽 꼬리의 면적을 제공한다는 것입니다. 따라서 t-테이블을 사용하려면 자유도를 위쪽 꼬리 영역에 일치시켜야 해당 t-값을 얻을 수 있습니다.

t 분포 테이블

	위쪽 꼬리 부분
df	.20	.10	.05	.025	.01	.005
1	1,376	3.078	6.314	12.706	31.821	63.656
2	1.061	1,886	2.920	4.303	6.965	9.925
3	.978	1,638	2.353	3.182	4.541	5.841

연속 확률 분포는 연속 확률 변수의 확률 분포입니다. 통계에서 밀접하게 관련된 주제는 이산 확률 분포입니다. 이산 분포는 이산 확률 변수의 확률 분포입니다. 이산 분포 계산기를 사용하여 이산 확률 분포의 확률을 찾을 수 있습니다. 가장 중요한 연속 확률 분포는 정규 확률 분포입니다. 이는 표본분포와 같은 통계적 추론에 널리 사용됩니다. 샘플링 분포는 샘플링 분포 계산기를 사용하여 풀 수 있습니다.