포물선 궤적 방정식 계산기

 

물체가 지구 표면 가까이로 발사되고 항력이 무시되면 물체의 궤적은 포물선 모양을 따릅니다. 물체의 초기 높이가 h 0 이고 초기 속도가 v 0 이고 궤적 각도가 θ이면 포물선의 포물선 방정식은
 y  (  t  ) =  h  ₀  + (sinθ)  v  ₀  t  - (  g  /2)  t  ²
x  (  t  ) = (cosθ)  v  ₀  t  ,

 

여기서 y(t)는 시간 t에서 물체의 y 좌표 t이고, x(t)는 시간 t에서 물체의 x 좌표 t이며, g는 중력 가속도 상수 9.8m/ s  ² 입니다  . 아래 그림을 참조하세요. .

이 방정식을 도출하는 방법

속도는 벡터이므로 x와 y 구성요소로 분해되어야 합니다. x 방향의 속도는 (cosθ)  v  ₀ 이고 y 방향의 속도는 ( sinθ)  v  ₀  입니다  . 물체의 수평 궤적은 다른 수평 힘이 없기 때문에 일정한 속도를 유지합니다.

물체의 수직 궤적은 중력에 의해 감속되므로 -(  g  /2)  t  ²  항입니다. g를 2로 나누는 이유는 y(t)의 2차 도함수를 취하면 g가 되기 때문입니다.

또한, y방향의 속도는 y=  v0*sinθ 이며, 최고점에서 y방향의 속도는 0이다. 정상에 도달하는 시간은 오직 중력가속도와 관련이 있다는 결론을 내릴 수 있다 . t = v0 * sinθ / g.

요점

객체가 최대 높이에 도달하는 시기를 계산하려면 y' (t ) = 0으로 설정하고 t 를 구하십시오. 이 값을 방정식 y(t)에 대입하면 최대 높이(미터)를 찾을 수 있습니다.

객체가 지면에 도달하는 시기를 계산하려면 y(t) = 0으로 설정하고 t를 구합니다. 두 솔루션 중 더 큰 솔루션은 객체 높이가 0인 시간을 제공합니다. 이 값을 방정식 x(t)에 대입하면 물체가 착지한 거리, 즉 총 수평 변위를 알 수 있습니다. 

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