비례 샘플링 분포 계산기

이 계산기를 사용하여 표본 비율의 표본 분포와 관련된 확률을 계산합니다. 다음 표에서 모집단 비율(p)(p), 표본 크기(nn)를 제공하고 확률을 계산할 이벤트를 지정하기만 하면 됩니다.

비율의 샘플링 분포

주어진 모집단에서 가능한 모든 n개의 무작위 표본을 추출한다고 가정합니다. 더 나아가 각 표본의 비율을 계산한다고 가정해 보겠습니다. 이 통계의 확률 분포는 이 비율의 샘플링 분포입니다.

표본분포의 형태

다음 조건이 유지될 때 특정 비율의 표본 분포의 모양이 대략 정규 분포라고 가정하는 것이 안전합니다.

• 모집단 크기(N)는 표본 크기(n)의 10배 이상입니다.
• 샘플링 방법은 단순 무작위 샘플링이다.
• n * p ≥ 10, 여기서 p는 표본 비율입니다.
• n*(1-p)≥10.

참고: 마지막 두 조건을 사용하려면 모집단에서 최소 20개의 관측치를 추출해야 합니다. 표본 비율 p가 0.5보다 크면 더 많은 관측치가 필요합니다.

표본분포의 표준편차

크기가 N인 모집단에서 사건("성공"이라고 함)이 발생할 확률은 P이고, 사건("실패"라고 함)이 발생하지 않을 확률은 Q라고 가정합니다. 이 모집단에서 크기 n의 가능한 모든 단순 무작위 표본을 추출한다고 가정합니다. 마지막으로, 각 표본에서 성공 비율 p와 실패 비율 q를 결정한다고 가정합니다. 이런 방식으로 해당 비율의 샘플링 분포를 만듭니다.

표본분포의 표준편차(σp )는 다음과 같이 모집단 비율 P, 모집단 크기 N, 표본 크기 n에 의해 결정됩니다.

σp = sqrt[ PQ/n ] * sqrt[ (N - n ) / (N - 1) ]

모집단 크기가 표본 크기에 비해 매우 큰 경우 표준 편차 공식은 다음과 같이 근사화될 수 있습니다.

σp = 제곱근 [PQ/n]

통계 입문 교과서에서 이 "대략적인" 공식을 자주 볼 수 있습니다. 일반적으로 표본 크기가 모집단 크기의 1/20보다 크지 않은 경우 대략적인 공식을 사용하는 것이 안전합니다.

표본분포의 표준오차

일반적으로 우리는 모집단 모수 P의 값을 모릅니다. 게다가 P를 모르면 표본분포의 표준편차(σ p )를 계산할 수 없습니다.

그러나 우리는 표본 비율 p와 q를 알고 있습니다. p와 q를 σ p 방정식에 대입하면 다음을 얻습니다.

SE p = sqrt[ pq/n ] * sqrt[ (N - n ) / (N - 1) ]

이 방정식에서 p는 P의 표본 추정치이고, q는 Q의 표본 추정치이고, SE p는 σ p의 표본 추정치이고, σ p는 표본 분포의 표준 편차입니다. SE p는 표본 비율 차이의 표준 오차입니다.

모집단 크기가 표본 크기에 비해 매우 큰 경우 표준 오차 공식은 다음과 같이 근사화될 수 있습니다.

SE p = sqrt[pq/n]

앞으로의 수업에서는 샘플 데이터에서 표준 오류를 계산하는 것이 추론 통계에 매우 중요하다는 것을 알게 될 것입니다. 이를 통해 비율에 대한 신뢰 구간을 계산하고 비율에 대한 가설을 테스트할 수 있습니다.

요점 요약

이번 강의의 핵심 내용은 아래와 같습니다.

• 표본 비율의 표본 분포는 다음 조건이 충족될 때 정규 분포를 따릅니다.
  • 모집단 크기(N)는 표본 크기(n)의 10배 이상입니다.
  • 샘플링 방법은 단순 무작위 샘플링이다.
  • n * p ≥ 10, 여기서 p는 표본 비율입니다.
  • n*(1-p)≥10.
• 모집단 크기가 표본 크기에 비해 큰 경우 표본 분포의 표준 오차는 다음 공식에 따라 계산할 수 있습니다.

  SE p = sqrt[pq/n]

  모집단이 표본보다 20배 이상 큰 경우 모집단은 "큰" 것으로 간주됩니다.

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