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샘플링 분포 계산기

표본분포는 단일 모집단의 많은 무작위 표본을 기반으로 한 일부 통계의 확률 분포입니다. 이 계산기는 모집단 평균, 모집단 표준편차 및 표본 크기를 기반으로 특정 표본 평균 값을 얻을 확률을 구합니다.

표본분포는 표본 통계량의 확률 분포입니다. 예를 들어, 표본 평균의 표본 분포  ($\overline{\mathrm{엑스}}$) 확률 분포는  ($\overline{\mathrm{엑스}}$)  확률 분포를 완전히 설명하려면 세 가지를 알아야 합니다. $\overline{\mathrm{엑스}}$:  기대값, 표준편차, 분포형태. 첫째, 표본 평균의 기대값은 모집단 평균과 같습니다  ($\mu$) . 여기서 아이디어는 모집단에서 가능한 모든 표본을 추출하고 표본 평균을 계산하면 평균이 모집단 평균과 동일하다는 것입니다.

표준편차 계산은 유한 모집단에서 샘플링하는지 무한 모집단에서 샘플링하는지에 따라 달라집니다. 다음 수식에는 두 가지 표준 편차가 있습니다. 그 중 하나, ${\sigma }_{\overline{\mathrm{엑스}}}$는  표본평균의 표준편차이고, 다른 하나는 , $\sigma$,모집단 표준편차입니다. 혼란을 피하기 위해, ${\sigma }_{\overline{\mathrm{엑스}}}$ 평균의 표준오차라고 한다. 

평균의 표준 오차는 다음을 사용하여 측정됩니다. $\overline{\mathrm{엑스}}$ 추정 $\mu$. 표본 크기 n은 공식의 분모에 있으며, 이는 표본 크기를 늘리면 이 오류가 줄어들 것임을 나타냅니다. 위의 두 공식 사이의 유일한 차이점은 용어입니다. $\sqrt{\frac{N-N}{N-1}}$..  이를 유한 모집단 보정 계수라고 합니다. N의 큰 값과 상대적으로 작은 n의 값을 유한 모집단 보정 계수에 대입하면 1에 가까운 값을 얻습니다. 이를 통해 다음과 같은 경험 법칙을 사용할 수 있습니다.

표본평균의 표본분포 형태는 모집단의 형태에 따라 달라집니다. 모집단이 정규분포를 따른다면 $\overline{\mathrm{엑스}}$ 정규분포이다. 모집단이 정규 분포를 따르지 않으면 중심 극한 정리를 사용해야 합니다.