평균 정리 계산기

온라인 평균 정리 계산기는 평균 정리를 사용하여 함수의 변화율을 찾는 데 도움이 됩니다. 또한 이 롤의 정리 계산기는 주어진 함수에 대한 간격의 유도를 보여줍니다. 이러한 맥락에서 평균 정리와 롤의 정리라고 불리는 특수한 경우를 이해할 수 있습니다.

평균값 정리란 무엇입니까?

수학에서는 평균 정리를 사용하여 함수의 동작을 평가합니다. 평균 정리는 f가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속 함수이고 열린 구간 (a, b)에서 미분 가능한 경우 열린 구간 (a, b)에 적어도 하나의 점 c가 있다고 주장합니다. , 그러면 평균값 정리의 공식은 다음과 같습니다.

에프'(기음)=[에프(a)–에프(b)]/a–bf'(c) = [f(b) – f(a)] / b – a

적분의 평균값 정리

적분의 평균값 정리에 따르면 곡선의 서로 다른 두 점에서 (부드럽게) 합쳐진 직선의 기울기는 서로 다른 두 점 사이의 곡선의 특정 점에 대한 접선의 기울기와 정확히 동일합니다. f를 [a, b]에 대한 함수로 둡니다. 그러면 c의 평균 f(c)는 다음과 같습니다.

1/a–b∫ba에프(x)d(x)=에프(기음)1/ b – a∫_a^bf(x) d(x) = f(c)

(사진은 참고용입니다)

온라인 적분 계산기는 관련된 변수와 관련하여 함수의 적분을 평가하는 데 도움이 될 수 있습니다.

예:

구간 [4,8]에서 f(x) = 11x^2 - 6x - 3의 값을 찾습니다.

해결책:

주어진 방정식에서 (f)는 [4,8]에서 연속입니다.

에프(기음)=1/a–b∫에프(x)dx=1/8–4∫48(11x2–6x–3)dxF(C) = 1/b – a ∫ f(x) dx = 1/ 8 – 4∫_4^8 (11x^2 – 6x – 3) dx

=1/4[x3–x2]48= 1/4 [x^3 – x^2]^8_4

=1/4[(216–36)–(8–4)]= 1/4 [(216 – 36) – (8 – 4)]

$$= 1/4 [（180 – 4）]$$

$$= 176/4 = 44$$

여기서 c의 값은 44이며 이는 주어진 함수의 평균값을 제공합니다.

이제 x=16을 함수에 넣으세요.

$$f（x）=11x^2 - 6x - 3 = 44$$

$$=11x^2 - 6x - 47$$

$$=（x + 2.32）（x - 2.80）=0$$

따라서 2.80은 c의 값입니다. 온라인 평균 정리 계산기는 유사한 값과 간격을 삽입하면 동일한 결과를 제공합니다.

코시의 평균 정리

코시의 평균 정리는 평균 정리를 일반화한 것입니다. 이는 다음과 같이 말합니다: 함수 g와 f가 모두 끝 구간 [a, b]에서 연속이고 시작 구간 (a, b)에서 미분 가능하면 다음과 같은 ce(a, b)가 존재합니다.

$$（f （b） – f （a）） g'c = （g（b） – g （a）） f'c$$

여기서 g(a) ≠ g(b) 및 g'(c) ≠0이므로 이는 다음과 동일합니다.

$$f'（c） / g'（c） = f（b） – f（a）/ g（b） – g（a）$$

온라인 미분 계산기는 주어진 변수에 대한 함수의 미분을 찾는 데 도움이 됩니다.

예:

평균값 정리의 결론인 값 "C"를 찾습니다: f(x) = -4x^3 + 6x - 2 구간 [-4, 2]에서.

답변:

f(x)는 모든 실수에 대해 미분 가능한 다항식 함수입니다. x = -4 및 x = 2라고 가정하여 f(x)를 계산합니다.

$$f（-4） = -4（-4）^3 + 6（-4） - 2 = 20$$

$$f（2） = -4（2）^3 + 6（2） - 2 = - 4$$

이제 [f(b) – f(a)] / (b – a)의 값을 대체하십시오.

$$[f（b） - f（a）] / （b - a） = [-6 - 4] / （2 – （-4）） = -2$$

이제 f'(x)를 구해보자

$$f '（x） = - 6x^2 + 6$$

이제 f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)를 기반으로 방정식을 만듭니다.

$$-6c + 6 = -2$$

평균값 정리 계산기를 사용하여 c 값을 찾을 수 있습니다.

$$c = 2 \sqrt{（1/3）} 和 c = - 2 \sqrt{（1/3）}$$

롤의 정리:

Rolle의 정리에 따르면 미분 가능 함수(f)의 결과가 구간의 끝에서 동일하면 f'(c) = 0인 점 c가 있어야 합니다.

 

예:

f′(c)=0이 되는 구간 [−4,0]에서 중간점 c의 모든 값을 찾습니다. 여기서 f(x)=x^2+2x입니다.

답변:

먼저 모든 상태에 대해 롤의 정리를 만족하는 함수 f(x)를 확인합니다.

1. f(x)는 2차 함수인 [−4,0]의 연속 함수입니다.
2. 시작 간격(-4,0) 내에서 미분 가능합니다.

$$f（−2）=（−4）2+2⋅（−4）=0$$

$$f（−4）=f（0）$$

따라서 Rolle의 정리 계산기를 사용하여 점 c를 찾을 수 있습니다.

$$f′（x）=（x2+2x）′=2x+2$$

이제 방정식 f′(c)=0을 풀어보세요.

$$f′（c）=2c+2=0$$

$$c=−1$$

그러므로

$$f′（c）=0 表示 c=−1$$

평균 정리 계산기는 어떻게 작동하나요?

이 무료 롤의 정리 계산기는 다음 단계에 따라 정리를 사용하여 함수의 변화율을 계산하는 데 사용할 수 있습니다.

입력하다:

• 먼저 다양한 변수(예: x, y, z)에 대한 함수를 입력합니다.
• 이제 연속 함수의 시작 및 종료 간격을 입력합니다.
• 계산 버튼을 눌러 결과를 확인하세요

산출:

• 평균 정리 계산기가 답을 제공합니다
• 입력 함수의 파생 표시

FAQ:

중위정리를 증명한 사람은 누구인가?

1691년에 M Rolle은 평균 정리의 제한된 형태를 증명했습니다. 그 결과는 현재 Rolle의 정리로 알려져 있으며 미적분학 방법 없이 다항식으로 증명되었습니다. 평균 정리의 최신 형태는 1823년 Augustin Cauchy에 의해 증명되었습니다.

첫 번째 평균 정리는 무엇을 의미하나요?

f(b)−f(a) = f′(c)(b−a). 첫 번째 평균 정리라고도 알려진 이 정리를 사용하면 특정 구간에 걸쳐 주어진 함수(f)의 증분을 중간 지점의 도함수 값만큼 표시할 수 있습니다.

이 편리한 평균 정리 계산기를 사용하면 f가 닫힌 구간에서 연속이고 열린 구간에서 미분 가능하고 구간에 점 c가 있는 경우 함수의 변화율을 찾을 수 있습니다. 평균값 정리 공식은 기억하기 어렵지만 무료 온라인 롤스 정리 계산기를 사용하면 1초도 안 되는 시간에 100% 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.