행렬 계산기
수학에서 행렬은 행과 열로 배열된 숫자, 기호 또는 표현식의 직사각형 배열입니다. 행렬은 물리학, 컴퓨터 그래픽, 확률론, 통계, 미적분학, 수치해석 등 과학 분야에서 흔히 사용됩니다.
矩阵A의 차원은 일반적으로 m × n 。即，A有m行和n >컬럼. 행렬에서 특정 값(요소라고 함)을 참조할 때 행렬에서의 위치에 따라 각 요소를 나타내기 위해 두 개의 첨자가 있는 변수를 사용하는 것이 일반적입니다. 예를 들어, a i,j、가 주어지면 i = 1和j = 3，a 1,3은 번째 값입니다. 행과 세 번째 열의 요소입니다.
덧셈, 곱셈, 뺄셈 등과 같은 행렬 연산은 대부분의 사람들이 기본 산술 및 대수학에서 흔히 볼 수 있는 것과 유사하지만 어떤 면에서는 다르며 특정 제한 사항이 적용됩니다. 다음은 이 계산기가 수행할 수 있는 행렬 연산에 대한 설명입니다.
행렬 추가
행렬 추가는 동일한 크기의 행렬에서만 수행할 수 있습니다. 즉, 두 행렬이 모두 m × n인 경우에만 행렬을 추가할 수 있습니다. 예를 들어 두 개 이상의 3 × 3、1 × 2或5 × 4矩阵。 행렬을 추가할 수 있습니다. . 2 × 3和3 × 2矩阵相加， 4 × 4<。/i>和3 × 3等。所有要相加的矩阵必须具有完全相同的行数和列数。
행렬의 크기가 같은 경우 행렬의 해당 요소를 추가하여 행렬 덧셈을 수행합니다. 예를 들어, 두 개의 행렬 A和B ，则通过分别变换가 있는 경우 해당 요소 <sub>i,j和b i,j来按元素计算矩阵，并将结果放入新矩阵C的相应位置矩阵中。
在上面的矩阵中a 1,1 = 1；一1,2=2 ； b 1,1 = 5 ; b 1,2 = 6 ; 등등. c i,j 。添加该行和列的值。
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a 1,1 + b 1,1 = 1 + 5 = 6 = c 1,1
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a 1,2 + b 1,2 = 2 + 6 = 8 = c 1,2
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a 2,1 + b 2,1 = 3 + 7 = 10 = c 2,1
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a 2,2 + b 2,2 = 4 + 8 = 12 = c 2,2
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因此，矩阵C是：
矩阵减法
행렬 빼기는 값을 더하는 것이 아니라 빼는 것을 제외하면 위의 행렬 더하기와 거의 동일한 방식으로 수행됩니다. 필요한 경우 다음 예에 사용된 기호에 대한 설명을 보려면 위의 정보와 예를 참조하십시오. 행렬 덧셈과 마찬가지로 뺄셈되는 행렬의 크기는 동일해야 합니다. 행렬의 크기가 같은 경우 해당 행과 열의 요소를 빼서 행렬 빼기를 수행합니다.
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a 1,1 - b 1,1 = 1 - 5 = -4 = c 1,1
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a 1,2 - b 1,2 = 2 - 6 = -4 = c 1,2
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a 2,1 - b 2,1 = 3 - 7 = -4 = c 2,1
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a 2,2 - b 2,2 = 4 - 8 = -4 = c 2,2
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所以矩阵C是：
矩阵乘法
标量乘法：
행렬의 각 요소에 스칼라를 곱하여 행렬에 스칼라 값을 곱할 수 있습니다. 예를 들어, 행렬A和标量c：
c和A的乘积为：
矩阵-矩阵乘法：
두 개 이상의 행렬을 곱하는 것은 스칼라를 곱하는 것보다 더 복잡합니다. 두 행렬을 곱하려면 첫 번째 행렬의 열 개수가 두 번째 행렬의 행 개수와 일치해야 합니다. 예를 들어 2× 3 행렬을 3×4 행렬이 곱해졌지만 矩阵，但2× 3 <은 /b일 수 없습니다. 행렬에 4 × 3。 3을 곱합니다.
可乘坐：
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A=
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一个1,1
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1,2
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1,3
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2,1
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2,2
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2,3
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; B =
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b 1,1
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b 1,2
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b 1,3
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b 1,4
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b 2,1
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b 2,2
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b 2,3
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b 2,4
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b 3,1
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b 3,2
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b 3,3
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b 3,4
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不能乘以：
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A=
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一个1,1
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1,2
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1,3
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2,1
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2,2
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2,3
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; B =
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b 1,1
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b 1,2
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b 1,3
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b 2,1
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b 2,2
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b 2,3
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b 3,1
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b 3,2
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b 3,3
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b 4,1
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b 4,2
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b 4,3
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矩阵相乘时，A × B不一定等于B × A와 같지는 않습니다. 실제로 A乘以B를 곱할 수 있다고 해서 并不意味着你会得到 B。에 A。를 곱할 수 있습니다.
행렬의 크기가 정확하고 곱할 수 있는 경우 내적(dot product)을 수행하여 행렬을 곱합니다. 내적에는 첫 번째 행렬의 행에 있는 해당 요소에 두 번째 행렬의 열에 있는 요소를 곱하고 그 결과를 더하여 단일 값이 제공됩니다. 내적은 동일한 길이의 시퀀스에서만 수행될 수 있습니다. 이것이 첫 번째 행렬의 열 개수가 두 번째 행렬의 행 개수와 일치해야 하는 이유입니다.
然后点积就成为新矩阵C의 해당 행과 열의 값이 됩니다. 예를 들어, 곱할 수 있는 위의 행렬 부분에서 A的蓝色行B의 파란색 열과 곱하여 다음을 결정합니다. 행렬< /i>C第一行第一列的值。一个和据说是第一行。
