곡선 길이 계산기

분자와 분모 다항식을 제공하면 계산기는 나머지 정리를 사용하여 나머지를 결정합니다.

곡선 길이 계산기는 주어진 간격에 대한 곡선의 호 길이를 찾습니다. 곡선 길이는 명시적 곡선, 파라메트릭 곡선, 극좌표 곡선, 벡터 곡선 등 다양한 유형이 될 수 있습니다.

곡선의 길이는 얼마입니까?

"곡선의 길이는 시간 간격 [a,b]에서 한 지점에서 다른 지점까지 물체가 포함하는 총 거리를 찾는 데 사용됩니다."

곡선의 길이는 함수의 호 길이라고도 합니다.

함수 y=f(x) = x^2, 즉 함수 y=f(x)의 점 [4,2]의 극한을 생각해 보세요 .

안에:

점 [4,2]= 기능의 한계,
상한 = 4
하한 = 2

모든 유형의 곡선(명시적, 매개변수적, 극좌표 또는 벡터)은 정확한 곡선 길이 계산기를 사용하여 어려움 없이 풀 수 있습니다. 모든 유형의 곡선(명시적 곡선, 파라메트릭 곡선, 극 곡선 또는 벡터 곡선)을 해결하는 곡선 계산기의 정확한 길이를 찾을 수 있습니다. 곡선 길이를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\begin{array}{r} 엘 = \int_{b}^{a} \sqrt{1 + {(\frac{DX 와이}{DX 엑스})}^{2}} DX 엑스 \end{array}$

굽힘 e의 길이를 찾는 방법은 무엇입니까 ?

함수의 곡선 길이를 찾으려면 다음 단계를 따라야 합니다.

먼저, 미분 함수를 구하세요.
둘째, 측정된 적분 함수 의 상한과 하한

명시적 곡선 y = f(x):

x=a에서 x=b까지 함수 y=f(x)의 그래프를 고려하면 아래에 주어진 곡선의 길이를 찾을 수 있습니다.

$\hbox{ L }=\int_a^b\;\sqrt{1+\left（{dy\over dx}\right）^2}\;DX的$

매개변수화된 함수 :

곡선이 "x"와 "y"라는 두 함수에 의해 매개변수화되는 경우. 이중 적분 데카르트 평면 x,y 평면 pr 에서 이를 찾을 수 있습니다 .

안에:

x=f(t) 및 y=f(t) 매개변수 "t"가 "a"에서 "b"로 변경됩니다.

그러면 매개변수화된 함수의 곡선 길이 공식은 다음과 같습니다.

$\hbox{ L}=\int_a^b\;\sqrt{\left（{dx\over dt}\right）^2+\left（{dy\over dt}\right）^2}\;DT的$

2D 및 3D 평면도에서 곡선의 길이를 계산하기 위해서는 정확한 곡선호 길이 계산기를 찾는 것이 필요합니다.

극지 기능:

극함수 r=r( t)를 생각해 보세요. 즉, "t"는 극한 "a"에서 "b"로 이동합니다.

$L = \int_a^b \sqrt{\left（r\left（t\right）\right）^2+ \left（r'\left（t\right）\right）^2}dt$

수학 에서 극좌표계는 기준점이 있는 2차원 좌표계입니다. 두 p 핀 사이의 거리는 기준점을 기준으로 결정 됩니다 . 극곡선 계산기는 길이를 찾는 데 매우 유용하므로 측정을 빠르고 쉽게 할 수 있습니다.

벡터 값 곡선:

벡터 값 곡선은 3차원 공간에서 x축, y축 및 z축을 변경하여 매개 변수의 한계가 3차원 평면 에 영향을 미칩니다 . 곡선 계산기를 사용하여 3차원 평면이나 공간에서 삼중 적분 의 길이를 구할 수 있습니다.

벡터 값 곡선의 공식:

$L = \int_a^b \sqrt{\left（x'\left（t\right）\right）^2+ \left（y'\left（t\right）\right）^2 + \left（z'\left（t\right）\right）^2}dt$

예:

벡터 값 함수 x=17t^3+15t^2-13t+10, y=19t^3+2t^2-9t+11, z=6t^3+7t^2의 곡선 길이와 상한을 구합니다. -7t+10은 "2"이고 하한은 "5"입니다.

반면:

하한 = 5, 상한 = 2

땅:

곡선의 길이는 다음과 같이 지정됩니다.

$L = \int_a^b \sqrt{\left（x'\left（t\right）\right）^2+ \left（y'\left（t\right）\right）^2 + \left（z'\left（t\right）\right）^2}dt$

먼저 도함수 x=17t^3+15t^2-13t+10을 구합니다.

$X '\left（t\right）=（17 t^{3} + 15 t^{2} - 13 t + 10）'=51 t^{2} + 30 t - 13$

그런 다음 y=19t^3+2t^2-9t+11 의 도함수를 구하세요.

$y '\left（t\right）=（19 t^{3} + 2 t^{2} - 9 t + 11）'=57 t^{2} + 4 t - 9$

마지막으로, z=6t^3+7t^2-7t+10 의 미분

$z '\left（t\right）=（6 t^{3} + 7 t^{2} - 7 t + 10）'=18 t^{2} + 14 t - 7$

마지막으로 포인트를 계산합니다.

$L = \int_{5}^{2} \sqrt{\left（51 t^{2} + 30 t - 13\right）^2+\left（57 t^{2} + 4 t - 9\right）^2+\left（18 t^{2} + 14 t - 7\right）^2}dt$

곡선 길이 계산기는 어떻게 작동합니까?

정확한 결과를 측정하려면 주어진 단계를 따르고 곡선 계산기의 정확한 길이를 찾으면 됩니다.

입력하다:

곡선 함수의 길이 유형을 선택합니다.
기능 입력
상한과 하한을 쓰세요
계산 버튼을 클릭하세요

산출:

곡선의 길이

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