수렴 반경 계산기

이 수렴 반경 계산기는 주어진 전력 계열의 수렴 반경을 계산하도록 특별히 설계되었습니다. 시퀀스가 수렴되는 위치를 식별하는 가장 좋은 도구입니다. 사용자 편의를 위해 수렴 반경 계산기는 단계별 솔루션을 보여줍니다.

수렴 반경이란 무엇입니까?

"수렴 반경은 일련의 수렴 계열을 중심으로 하는 디스크의 최대 반경입니다."

이는 다음과 같이 R로 표시되는 음이 아닌 실수의 특정 지점에 중심을 둡니다.

• |x - a< R이면 급수는 수렴합니다.
• |x - a| > R이면 계열이 발산합니다.

수렴 반경은 어떻게 구하나요?

근 및 비율 테스트는 수렴 반경을 찾는 데 사용되므로 다음 테스트를 확인하세요.

비율 테스트:

수렴, 발산, 수렴 반경, 수렴 구간을 찾는 데 사용되는 테스트 중 하나입니다.

$$L= \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}} {a_n}$$

루트 테스트:

루트 테스트는 계승 표현식 없이 n승으로 거듭제곱한 시퀀스를 테스트하는 것입니다. 비율 테스트와 유사하게 수렴은 극한 값에 따라 달라집니다.

$$L = \lim_{n\to\infty}\left|a_n^{\frac{1}{n}}\right|$$

컴퓨팅에서 이러한 테스트를 구현하는 예를 확인하세요.

예:

다음 일련의 숫자의 수렴 반경 R을 찾으십시오.

$$\sum_{n=1}^\infty\frac{\left(x-3\right)^{n}}{n}$$

해결책:

가정해보자:

$$C_{n}=\frac{\left(x-3\right)^{n}}{n}$$

위의 시퀀스는 x = 3에서 수렴됩니다. 이제 수동 계산을 위해 비율 테스트를 사용해야 합니다.

$$L= \lim_{n \to \infty}\frac{\left(x-3\right)^{n}}{n}$$

$$L= \lim_{n \to \infty}[\frac{\left(x-3\right)^{n+1}}{n+1}* \frac{n}{\left(x-3\ 오른쪽)^n}]$$

$$L= \lim_{n \to \infty}[\frac{\left(x-3\right)^{무한+1}}{무한+1}* \frac{무한대\왼쪽(x-3\ 그렇죠)^수}]$$

$$L=\lim_{n \to \infty}[\frac{\left(x-3\right)^{1}}{1}* \frac{무한대{\left(x-3\right)}]$$

$$\왼쪽|x-3\오른쪽|$$

이제 이 수열은 x-3 < 1인 경우에만 수렴됩니다. 그렇지 않으면 x-3 > 1인 경우 수열이 분기됩니다. 따라서 수렴반경은 1이다. 이제 위의 부등식을 고려하여 수렴 간격을 결정할 수 있습니다.

$$\왼쪽|x-3\오른쪽|≤1$$

$$-1<\왼쪽|x-3\오른쪽|<1$$

$$-1+3$$

FAQ:

수렴 반경이 0이 될 수 있나요?

주어진 수열이 한 점으로 수렴할 때 수렴 반경은 0이라고 말할 수 있습니다. 수렴은 단일 지점에서 발생하므로 수렴 반경 계산기는 시퀀스가 단일 값으로 수렴되는 것을 찾아 이를 나타냅니다. 이는 해당 지점에서 멀리 떨어진 0이 아닌 값에 대해 수열이 분기됨을 의미합니다.

극한이 0이면 수렴 반경은 얼마입니까?

상한이 0에 가까워질수록 수렴 반경은 무한대로 확장됩니다. 극한이 유한 양수인 경우 극한의 역수를 취하면 수렴 반경을 얻을 수 있습니다.

무한한 수렴 반경을 계산할 수 있습니까?

모든 복소수 z에 대한 계열이 수렴할 때만 수렴 반경이 무한하다고 계산할 수 있습니다.