이차 방정식 계산기
2차 방정식 계수 a, b, c를 입력하고 계산 버튼을 누릅니다.
2차 방정식 공식
2차 방정식의 해 또는 근은 2차 공식으로 제공됩니다.
(α, β) = [-b ± √(b 2 – 4ac)]/2ac
풀이 2차 방정식 공식
1.2차 방정식의 근: x = (-b ± √D)/2a, 여기서 D = b 2 – 4ac
2.루트 속성:
- D > 0, 근은 실수이고 다릅니다(같지 않음)
- D = 0, 근은 실수이고 같음(일치)
- D < 0, 근은 허수이고 같지 않음
3.근(α + iβ), (α – iβ)은 서로의 공액 쌍입니다.
4.근의 합과 곱: α와 β가 이차 방정식의 근이면
- S = α+β= -b/a = x 계수/x 계수2
- P = αβ = c/a = x 2의상수항/계수
5.근호 형식의 2차 방정식: x 2 – (α+β)x + (αβ) = 0
6.2차 방정식 a 1 x 2 + b 1 x + c 1 = 0 및 a < / 스팬>2 x 2 + b 2 스팬> x + c 2 = 0 예;
- 공통 루트 if (b 1 c 2 – b 2 c 1 )/(c 1 a 2 – c 2 a < / 스팬>1 ) = (c 1 a 2 – c 2 a 1 )/(a ; 1 b 2 – a 2 b 1 )
- A 1 /a 2 = b 1 /b 2 = c 1 /c 22개의 루트 공통
7.2차 방정식 ax 2 + bx + c = 0 또는 [(x + b/2a) 2 – D/4a 2 ]
- a > 0인 경우 x = -b/2a에서 최소 = 4ac – b 2 /4a입니다.
- a < 0인 경우 x= -b/2a에서 최대값은 4ac – b 2 /4a입니다.
8.α, β, γ가 삼차 방정식 ax 3 + bx 2 +인 경우 cx + d = 0의 근, 그러면 α + β + γ = -b/a, αβ + βγ + λα = c/a, αβγ = -d/a
9.방정식이 2개 이상의 숫자를 만족하는 경우, 즉 2개 이상의 실수 또는 복소수 근 또는 해를 갖는 경우 이차 방정식은 항등식(a, b, c = 0 )이 됩니다. .
2차 방정식의 근
주어진 이차 방정식을 만족하는 변수의 값을 근이라고 합니다. 즉, f(α) = 0이면 x = α는 2차 방정식 f(x)의 근입니다.
방정식 f(x) = 0의 실수근은 곡선 y = f(x)가 x축과 교차하는 점의 x좌표입니다.
- c = 0이면 이차 방정식의 근 중 하나는 0이고 다른 하나는 -b/a입니다.
- b = c = 0이면 두 근이 모두 0입니다.
- a = c이면 근은 서로 역수입니다
판별기란 무엇인가요?
2차 방정식의 항(b 2 – 4ac)을 2차 방정식의 항이라고 합니다판별. 2차 방정식의 판별식은근속성.
2차 방정식의 근 속성
| 판별 값이 0이면 b 2 – 4ac = 0 | 2차 방정식은 근이 동일합니다(예: α = β = -b/2a) |
| 판별 값이 < 0이면 b 2 – 4ac < 0 | 2차 방정식은 허수근 α = (p + iq) 및 β = (p – iq)를 갖습니다. 여기서 "iq"는 복소수의 허수부입니다 |
| 판별기(D) > 0이 b 2 – 4ac > 0인 경우 | 2차 방정식은 실수근을 갖습니다 |
| 판별값이 0보다 크고 D가 완전제곱수인 경우 | 2차 방정식에는 유리수 근이 있습니다 |
| 판별식(D) > 0이고 D가 완전제곱식이 아닌 경우 | 2차 방정식은 무리수 근, 즉 α = (p + √q) 및 β=(p – √q)을 갖습니다. |
| 판별 값이 0보다 큰 경우 D는 완전 제곱이고 a = 1이며 b와 c는 정수입니다. | 2차 방정식에는 정수근이 있습니다 |