벡터 외적 계산기
벡터 X
벡터 Y
외적 계산기를 사용하는 방법은 무엇입니까?
벡터 외적 계산기는 사용이 매우 간단합니다. 외적을 찾으려면 다음 단계를 따르세요.- 1단계: 입력 상자에 주어진 벡터 X 및 Y 계수를 입력합니다.
- 2단계: "계산 가져오기" 버튼을 클릭하여 교차곱 값을 가져옵니다.
- 3단계: 마지막으로 자세한 단계별 솔루션과 함께 두 벡터 간의 외적 값을 구하게 됩니다.
외적이란 무엇입니까?
두 벡터 a와 b 사이의 곱을 "교차곱"이라고 합니다. 2차원 공간이 아닌 3차원 공간에서만 표현할 수 있다. "a ⨯ b"(십자형 b의 경우)로 표시됩니다.
두 벡터의 결과를 "c"라고 하며 두 벡터 a 및 b에 수직입니다. 여기서 θ는 두 벡터 사이의 각도입니다. 방향은 오른손 법칙에 의해 주어지고 크기는 평행사변형의 면적에 의해 주어진다.
교차곱 공식
axb = |a|
- |a|와 |b|는 두 벡터의 길이입니다.
- θ는 두 벡터 A와 B 사이의 각도입니다(0°~180° 범위).
- n은 벡터 A와 B에 수직인 단위 벡터입니다.
벡터 a와 b가 평행한 경우 교차곱은 0입니다.
벡터 c의 방향은 오른손 엄지손가락의 법칙으로 간단하게 알 수 있습니다. 여기서
검지는 a의 방향을 향해야 합니다. 가운데 손가락은 b 방향으로 와야 합니다. 외적 공식은 일반적인 공식보다 조금 더 복잡합니다.
3D 공간에서 벡터 사이의 각도를 계산하는 것은 지나치게 복잡해질 수 있으며, 우리가 알고 싶은 것이 두 벡터 사이의 외적을 계산하는 방법뿐이라면 아마도 문제를 일으킬 가치가 없을 것입니다. 대신, 다양한 외적 공식을 사용하여 벡터 외적을 계산하는 보다 직접적이고 실용적인 방법을 살펴보겠습니다.
이 새로운 공식은 3D 벡터를 세 가지 구성 요소로 분해하는 방법을 활용합니다. 이 기술은 벡터를 설명하고 조작하는 매우 일반적인 방법으로, 각 구성 요소는 공간의 방향을 나타내고 그에 수반되는 숫자는 해당 특정 방향의 벡터 길이를 나타냅니다. 일반적으로 우리가 다루고 있는 3차원 공간의 3차원은 각각 단일 벡터 i, j, k로 표시되는 x, y, z로 명명됩니다.
이 명명법에 따라 각 벡터를 세 개의 단일 벡터의 합으로 나타낼 수 있습니다. 벡터는 일반적으로 간결성을 위해 생략되지만 여전히 암시적이며 외적 결과에 큰 영향을 미칩니다. 따라서 벡터 v는 v = (3i + 4j + 1k) 또는 간단히 v = (3, 4, 1)로 표현될 수 있습니다. 여기서 숫자의 위치가 중요합니다. 이 표기법을 사용하여 이제 두 벡터의 외적을 계산하는 방법을 볼 수 있습니다.
우리는 두 벡터를 v = (v₁, v2, v₃) 및 w = (w₁, w2, w₃)라고 부릅니다. 이 두 벡터의 경우 공식은 다음과 같습니다.
v × w = (v₂w₃ - v₃w₂, v₃w₁ - v₁w₃, v₁w₂ - v₂w₁)
결과는 각 벡터의 구성요소 간 무작위 연산 모음처럼 보일 수 있지만 실제로는 그 이상은 아닙니다. 이 모든 것이 어디서 왔는지 궁금하신 분들은 직접 찾아보시기 바랍니다. 여러분이 해야 할 일은 v = v₁i + v₂j + v₃k 및 w = w₁i + w₂j + w₃k로 표시된 두 개의 벡터로 시작한 다음 벡터의 각 구성 요소에 다른 구성 요소의 모든 구성 요소를 곱하는 것입니다.
작은 팁으로, 벡터와 숫자의 외적을 수행할 때 결과는 숫자와 벡터 사이의 외적의 "정규" 곱이라는 것을 알려드릴 수 있습니다. 또한 평행 벡터의 외적(및 벡터 자체와의 교점)이 항상 동일하다는 점을 기억하는 것이 유용합니다.