로켓 방정식 계산기

이 계산기는 Tsiolkovsky의 로켓 방정식을 사용하여 엔진의 추력이 일정한 방향으로 적용되고 공기 저항이나 중력과 같은 다른 힘이 작용하지 않을 때 우주선이 조종을 수행하는 데 필요한 속도 변화(delta-v)를 결정합니다. 로켓.

veff
m/s
Isp
s
m0
mf
Δv

세 가지 값을 입력하고 계산을 클릭하거나 탭하세요. 네 번째 값이 계산됩니다.

콘스탄틴 에두아르도비치 치올콥스키(1857-1935)는 러시아와 소련의 물리학자이자 우주 이론의 선구자였습니다. 그는 모스크바에서 약 500km 떨어진 이젭스코예(Izhevskoye) 마을에서 태어나 생애 대부분을 모스크바에서 약 200km 떨어진 칼루가(Kaluga)에서 살았습니다. 1890년대에 그는 로켓 운동 이론을 체계적으로 연구하고 액체 추진제의 사용과 다단 로켓(그는 이를 "로켓 열차"라고 불렀음)을 만드는 아이디어를 포함하여 로켓의 기본 이론을 개발했습니다. 치올코프스키는 로켓 속도 변화, 로켓 엔진 배기 속도, 로켓의 초기 질량과 최종 질량 사이의 관계를 확립하는 공식을 도출했습니다.

놀랍게도 이러한 발견을 가능하게 하는 도구는 뉴턴 시대부터 존재했습니다. Tsiolkovsky 방정식의 유도는 정확하게 Newton의 제2 및 제3 운동 법칙에서 시작됩니다.

수많은 로켓 실험을 수행한 미국의 과학자이자 엔지니어인 Robert H. Goddard와 달리 Tsiolkovsky의 작업은 순전히 이론적인 것이었습니다. Tsiolkovsky는 가능한 유일한 우주 여행 방법은 반응 원리에 의존하여 우주를 여행할 수 있는 로켓이라는 것을 깨달았습니다. 그의 단편소설 "지구 너머"(러시아어: К. Циолковский. «Вне Земли». Повесть)는 1890년대 후반에 구상되어 1920년에 출판되었습니다. 그는 또한 우주선 대기에서 이산화탄소를 제거하고 산소로 대체하기 위해 장거리 우주 여행에 다양한 녹색 식물을 가지고 다닐 것을 제안했습니다.

비행 4년 후, Yuri Gagarin은 Tsiolkovsky의 책이 우주 비행과 관련된 요소에 대해 잘 설명했으며 비행 중에 만난 요소가 그의 설명과 크게 다르지 않다는 점을 지적했습니다. 치올코프스키는 2017년 전쟁 없는 삶을 꿈꾼다. 불행히도, 다른 많은 예측과는 달리, 이것은 실현되지 않았습니다.

정의 및 공식

단일 단계 로켓

치올코프스키 로켓 방정식은 지구에서 발사하거나 우주선 궤도를 변경하는 등 특정 작업을 수행하는 데 필요한 속도의 최대 변화인 Δv(델타비로 발음)의 추정치를 제공합니다. 이 방정식은 로켓 속도 변화 Δ v, 로켓 엔진의 유효 배기 속도 v eff, 로켓 차량의 초기 질량 m 0 및 최종 질량 m f 사이의 관계를 설정합니다.

~에

m  0 은 추진제를 포함하는 초기 총 질량("습윤 질량")입니다.

m  f 는 추진제가 없는 최종 질량("건조 질량")입니다.

v  eff는 유효 배기 속도이며 다음과 같이 정의됩니다.

여기서 Isp  는 시간(보통 초) 차원의 특정 충격량이고 g0은 지구 표면 근처의 진공 상태에서 중력으로 인한 표준 가속도 입니다  . 그 크기는 제곱 시간당 거리이며, 이는 9.806 65 m/s²와 같습니다.

위 공식의 자연대수 매개변수에서  로켓 발사체의 초기 질량과 최종 질량의 비율( m  0  /  m  f  )을 일반적으로 질량비 또는 추진제 질량비라고 합니다. 이는 로켓 차량의 초기 질량에 대한 추진제 질량의 비율인 추진제 질량 분율과 혼동되어서는 안 됩니다. 이는 추진제 질량과 차량의 최종 질량으로 구성됩니다.

질량비는 로켓 차량의 효율성을 나타내는 척도입니다. 보다 효율적인 차량 설계에서는 목표를 달성하는 데 더 적은 연료가 필요합니다(예: 화성에서 발사하거나 더 높은 궤도에 진입). 따라서 이 항공기의 질량 비율은 더 낮아질 것입니다. 동시에 질량비가 높을수록 로켓은 더 높은 Δv를 달성할 수 있습니다. 일부 교과서에서는 질량비가 m  f  /  m  0 의 역수로 결정 됩니다.

실제 비행 조건에서는 엔진의 추력 외에도 로켓 차량에 작용하는 다른 힘이 있기 때문에 이러한 조건에서 로켓의 속도는 중력, 대기 항력 및 기타로 인한 손실로 인한 속도 증가분보다 낮습니다. 요인. 따라서 Tsiolkovsky의 로켓 방정식은 로켓에 다른 힘이 작용하지 않는 경우에만 유효합니다.

 

특정 충격량의 개념은 갤런당 마일 또는 연료 리터당 킬로미터로 측정되는 자동차의 연비와 유사합니다. 로켓이나 항공기 엔진에서 특정 충격량은 추진제의 단위 흐름당 추력을 나타냅니다. 즉, 사용된 연료물질에 대해 주어진 시간에 발생하는 힘을 나타냅니다. 이는 로켓이나 제트 엔진, 추진제나 연료의 성능을 특징짓는 중요한 값입니다.

특정 충격이 클수록 성능이 향상됩니다. 즉, 주어진 무게에 대해 더 많은 전력을 생산할 수 있습니다. 특정 추력이 높을수록 주어진 시간에 주어진 추력을 생성하는 데 필요한 추진제는 더 적습니다. 로켓이나 항공기 엔진의 고유 충격량은 지구의 중력 가속도(g 0 )에서 엔진이 추진제(로켓의 경우) 또는 연료(항공기의 경우)의 총 질량과 동일한 추력을 제공할 수 있는 총 시간(초)입니다.

즉, 초 단위의 특정 충격량은 이 추진제와 엔진 조합이 중력(즉, 무게)으로 인한 표준 가속도 하에서 자체 초기 질량을 가속할 수 있는 시간으로 생각할 수 있습니다. 자체 초기 질량을 가속하는 시간이 길어질수록 달성할 수 있는 속도 변화도 커집니다.

예를 들어, 보잉 787 드림라이너에 사용되는 GE GEnx-1B70 엔진의 고유 펄스는 12650초-1인 반면, 로켓 엔진의 고유 펄스는 훨씬 더 낮습니다. 예를 들어 새턴에 사용되는 F-1 로켓 엔진입니다. V로켓(사진) 비추력은 260초-1에 불과하다.

케네디 우주센터 방문객 센터에 전시된 새턴 V 로켓에 장착된 F-1 엔진의 고유 충격량은 260초입니다.

Delta-v는 속도 차원의 스칼라 수량입니다. 이는 항공기 속도의 물리적 변화와는 다릅니다. 엔진의 추력이 일정한 방향으로 적용될 때만(우주선의 요와 피치를 변경하지 않고) Δv는 속도 변화의 크기로 단순화됩니다.

다음은 다양한 유효 속도에 대한 Tsiolkovsky 방정식의 플롯입니다.

다양한 유효 속도에 대한 Tsiolkovsky 방정식 그래프

다단 로켓

1단 로켓이 운반할 수 있는 탑재량은 매우 제한되어 있습니다. 낮은 지구 궤도(LEO, 160~2000km)에 탑재량을 전달하는 데 사용되는 단일 단계 로켓조차도 탑재량이 너무 커서 탑재량이 시스템의 총 이륙 질량의 1% 미만으로 유지됩니다. 따라서 빈 연료 탱크와 산화제 탱크는 물론 엔진과 모든 지지 구조물을 버리고 초기 총 질량이 더 작은 소형 로켓을 사용하는 것이 합리적입니다.

이 개념을 스테이징이라고 하며 미국 트라이던트나 러시아 불라바 미사일처럼 직렬로(한 단계 위에) 배치하거나 미국 우주왕복선처럼 병렬로 배치할 수 있습니다. 위에서 언급한 두 가지 기본 유형을 결합한 하이브리드 등급이라는 또 다른 유형의 등급이 있습니다. 하이브리드 준비의 예로는 소련/러시아 소유즈 로켓과 미국 델타 IV 로켓이 있습니다.

가장 경제적인 레벨은 레벨 2~5입니다. 다단계 설계의 한 가지 장점은 각 단계가 특정 작동 조건에 가장 적합한 다양한 유형의 엔진을 사용할 수 있다는 것입니다. 예를 들어, 하위 단계 엔진은 대기압용으로 설계된 반면, 상위 단계 엔진은 거의 진공용으로 설계된 엔진을 사용할 수 있습니다.

n 단계로 구성된 다단계 로켓의 경우 최종 속도 증분 Δvf는 다음과 같이 결정됩니다.