행렬 고유값 계산기

고유값 계산기는 다항식의 특성 방정식과 상세한 해를 사용하여 주어진 정사각 행렬의 고유값을 구합니다.

행렬의 고유값:

수학에서 고유값은 선형 방정식(행렬 방정식이라고도 함)과 관련된 스칼라 값입니다. 잠재근이라고도 합니다. 고유값은 선형 방정식에 할당된 특수한 스칼라 집합입니다. 주로 행렬 방정식에 사용됩니다. "Eigen"은 "특징" 또는 "적절한"을 의미하는 독일어 단어입니다. 간단히 말해서 고유값은 고유벡터를 변환하는 데 사용되는 스칼라입니다.

고유값을 찾는 방법은 무엇입니까?

2x2 행렬의 경우 행렬의 추적과 행렬식을 사용하여 고유벡터와 고유값을 찾기 위한 두 개의 매우 특별한 숫자를 얻을 수 있습니다. 다행히도 고유값 계산기는 이를 자동으로 찾아냅니다. 정답을 입력했는지 확인하고 싶거나 수동으로 계산하고 싶다면 다음을 수행하세요.

길:

행렬의 궤적은 주대각선 요소의 합(왼쪽 위에서 오른쪽 아래로)으로 정의됩니다.

또한 고유값의 합(다중도를 사용하여 계산)과 같습니다. 2x2 행렬의 경우 Tr X = x_1 + b_2

결정 요인:

행렬식은 행렬의 역행렬을 찾는 것과 같은 일부 다른 연산에 유용합니다. 2x2 행렬의 경우 |十|= x_1 y_2 – x_2 y_1

그러나 온라인 야코비 계산기를 사용하면 야코비 행렬의 행렬식과 함수 집합을 찾는 데 도움이 될 수 있습니다.

예:

행렬 {{6,1}, {8, 3}}의 고유값을 계산합니다.

해결책:

2 x 2 행렬의 고유값 찾기: 먼저 고유값 계산기는 주어진 행렬의 대각선 항목에서 λ를 뺍니다.

$$\begin{vmatrix} 6.0 – λ \\ 1.0 && 8.0 \\ 3.0 – λ \end{vmatrix}$$

결과 행렬의 행렬식

λ^2 – 9.0 λ + 10. 0

고유값 솔버는 방정식 λ^2 – 9.0 λ + 10을 계산합니다. 0 = 0

근(고유값)

l_1 = 7.7015

l_2 = 1.2984

(λ_1, λ_2) = (7.7016, 1.2984)

계산기는 어떻게 작동하나요?

온라인 계산기는 다음 단계에 따라 특성 방정식을 계산하여 행렬의 고유값을 구합니다.

입력하다:

• 먼저 드롭다운 목록에서 행렬의 크기를 선택합니다.
• 이제 모든 필드의 값을 바꾸십시오. "행렬 생성" 버튼을 클릭하면 행렬에 대한 임의의 값을 생성할 수 있습니다. 모든 필드를 지워 모든 값을 제거합니다.
• 다음 프로세스를 위해 계산 버튼을 클릭하세요.

산출:

• 행렬 고유값 계산기는 값을 표시하고 방정식을 푼다.
• 또한 얻은 행렬의 행렬식을 취하고 근값을 제공합니다.

FAQ:

3x3 행렬의 고유값을 찾는 방법은 무엇입니까?

• 3x3 행렬 X의 고유값을 찾으려면 다음이 필요합니다.
• 먼저, X의 주대각선에서 λ를 빼서 X - λI를 얻습니다.
• 이제 정사각행렬의 행렬식인 X - λI를 쓰세요.
• 그런 다음 det(X - λI) = 0인 λ에 대한 방정식을 풉니다. 고유값 방정식의 해는 X의 고유값입니다.

고유값은 0이 될 수 있나요?

고유값은 0일 수 있습니다. 우리는 영 벡터를 고유 벡터로 간주하지 않습니다. 모든 스칼라 λ에 대해 X 0 = 0 = λ0이므로 해당 고유값은 정의되지 않습니다.

고유값은 어디에 사용되나요?

다음과 같은 경우에 고유값을 사용할 수 있습니다.

• 고유치 분석은 음악으로 인한 자동차 진동을 재현하기 위한 무안경 시스템 설계에 사용됩니다.
• 전기 공학: 고유값의 적용은 대칭 구성 요소를 변환하여 3상 시스템을 분리하는 데 사용할 수 있습니다.